Stability Analysis of Unconstrained Receding Horizon Control Schemes

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Worthmann, Karl:
Stability Analysis of Unconstrained Receding Horizon Control Schemes.
Bayreuth , 2011
( Dissertation, 2012 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In this thesis we are concerned with receding horizon control (RHC), also known as model predictive control. In particular, schemes which neither incorporate terminal constraints nor costs are considered. Our goal is to ensure a relaxed Lyapunov inequality which allows to conclude asymptotic stability of the RHC closed loop and, in addition, to quantify the loss of performance in comparison to infinite horizon optimal control. To this end, a (stability) condition is derived based on a controllability assumption. Then, a sensitivity analysis is carried out with respect to the most important parameters in our RHC strategy: the prediction and the control horizon. Here, the proposed stability condition is exploited in order to deduce guidelines to suitably design receding horizon stage costs. Furthermore, symmetry and monotonicity properties are rigorously shown which pave the way in order to develop algorithms such that the prediction horizon and, thus, the computational costs can be reduced while maintaining a desired performance guarantee. Since many practically relevant discrete time systems are induced by sampled differential equations, effects linked to employing faster sampling and, thus, more accurate discretizations are analyzed. In this context a growth condition which may, e.g., reflect continuity properties, is introduced and the proposed methodology is generalized to this setting - a decisive step towards so called accumulated bounds which further improve our stability estimates and, thus, allow to derive tighter performance bounds. Moreover, the applicability and effectiveness of the presented results are demonstrated by several examples including a class of reaction diffusion equations.

Abstract in weiterer Sprache

Das Thema dieser Dissertation ist die modellprädiktive Regelung (MPC). Insbesondere werden weder Endbedingungen noch Endkosten in die Problemformulierung aufgenommen. Das Ziel dabei ist es eine relaxierte Lyapunov-Ungleichung zu zeigen, um asymptotische Stabilität des bzw. Güteabschätzungen an den mittels modellprädiktiver Regelung geschlossenen Regelkreis folgern zu können. Dazu wird, basierend auf einer Kontrollierbarkeitsannahme, eine Stabilitätsbedingung hergeleitet, die anschließend einer Sensitivitätsanalyse bzgl. des Prädiktions- und Kontrollhorizonts unterzogen wird. Letztere führt auf Kriterien für den Entwurf geeigneter Stufenkosten und erlaubt zudem den Nachweis nützlicher Symmetrie- und Monotonieeigenschaften, welche die Grundlage für die anschließende Algorithmenentwicklung darstellen. Die Verwendung der so motivierten Algorithmen ermöglicht es, den Prädiktionshorizont ohne Abstriche bzgl. der garantierten Regelgüte zu verkürzen und so den Rechenaufwand erheblich zu reduzieren. Viele praktisch relevante, zeitdiskret modellierte Regelstrecken sind aus abgetasteten Differentialgleichungen abgeleitet worden. Dies motiviert es Effekte zu untersuchen, die aus der Verwendung sehr kurzer Abtastraten bzw. damit einhergehender feiner Diskretisierungen resultieren. In diesem Zusammenhang wird eine Wachstumsbedingung eingeführt, mit deren Hilfe zum Beispiel Stetigkeitseigenschaften in unserer Stabilitätsanalyse berücksichtigt werden können - ein entscheidender Schritt hin zu so genannten akkumulierten Schranken, welche auf weiter verbesserte Güteabschätzungen führen. Zudem wird die Anwendbarkeit und Effektivität der hergeleiteten Resultate anhand mehrerer Beispiele demonstriert. So wird unter anderem eine Klasse von Reaktions- Diffusionsgleichungen betrachtet.