Modellierung der Dynamik aktiver Teilchenmodelle in komplexer Umgebung und der universellen, kollektiven Dynamik gekoppelter, aktiver Spezies

Titelangaben

Förtsch, Andre:
Modellierung der Dynamik aktiver Teilchenmodelle in komplexer Umgebung und der universellen, kollektiven Dynamik gekoppelter, aktiver Spezies.
Bayreuth , 2023 . - 214 S.
( Dissertation, 2023 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Aufgrund ihrer Fähigkeit, externe Energie in gerichtete Bewegung umzuwandeln, zeigen aktive Materie und Mikroschwimmer faszinierende physikalische Eigenschaften und Effekte, die über das Verhalten und die Dynamik passiver Teilchen hinausgehen. Die Dynamik der aktiven Objekte kann dabei durch hydrodynamische und kontaktbasierte Wechselwirkung mit der Umgebung beinflusst werden und zudem durch verschiedene Arten der Taxis geprägt sein. Sie reagieren beispielsweise auf externen Lichteinfall, chemische Botenstoffe oder die Richtung der Gravitation. In dieser Arbeit wird die komplexe Dynamik aktiver Teilchen mit numerischen Modellen sowie durch Methoden der nichtlinearen Physik und Strukturbildung untersucht. Der erste Abschnitt dieser Arbeit behandelt das Verhalten von Modellen von Mikroschwimmern, wie die Alge Chlamydomonas reinhardtii, bei der Durchquerung einer komplexen Umgebung, bestehend aus einem Hindernisgitter aus mikroskopischen Zylindern. In drei dimensionalen Simulationen basierend auf der Lattice-Boltzmann Methode sowie einem Dissipativen-Kollisions-Modells wird gezeigt, dass die numerischen Schwimmermodelle mit Berücksichtigung der statistischen Natur der Mikroschwimmer eine systematische, nichtlineare Ablenkung bei der Durchquerung des Hindernisgebiets erfahren. Diese systematische Ablenkung wird auch in Vergleichsexperimenten von der Kooperationsgruppe in Grenoble gefunden. Durch die Möglichkeit, in den Simulationen die Einflussfaktoren der Verteilungsstatistik und der hydrodynamischen Wechselwirkung separat kontrollieren zu können, kann gezeigt werden, dass der nicht deterministische Anteil der intrinsischen Schwimmcharakteristik den Algen bei dem Durchqueren entlang des Lichteinfalls hilft und die Ablenkung abschwächt. Zudem wird gezeigt, dass die hydrodynamische Wechselwirkung mit zunehmender Schwimmerkonzentration wichtig wird und sich wie eine zusätzliche Rauschquelle verhält, was ebenfalls zu einem Abschwächen der Ablenkung führt. Im zweiten Abschnitt wird das kollektive Verhalten zweier interagierender Gruppen aktiver Spezies untersucht. Als Beispiel solcher aktiver Spezies dient in dieser Arbeit ein Modell chemotaktisch navigierender Zellen mit Quorum sensing, welche durch Signalfelder miteinander gekoppelt sind. Eine wichtige Eigenschaft ist hierbei die Erhaltung derTeilchenzahl jeder Spezies. Je nach wechselseitiger Kopplung zeigen zwei interagierende Spezies sowohl stationäre als auch oszillatorische Entmischungsvorgänge. In dieser Arbeit werden die allgemeinen, generischen Transportgleichungen, welche Phasenseparation zweier gekoppelter, erhaltener Felder in der Nähe des Einsatzpunktes beschreiben, formuliert. Durch eine adiabatische Reduktion können die Signalfelder des gekoppelten Zellmodells eliminiert und das System auf die allgemeinen Transportgleichungen zurückgeführt werden. Im stationären Fall ist die beschreibende Ordnungsparametergleichung vom sogenannten Cahn-Hilliard Typ. Um das oszillatorische Komplement zu bestimmen, wird eine verallgemeinerte Störungsrechnung entwickelt. Mit dieser ist es möglich, aus den generischen Transportgleichungen die universelle Ordnungsparametergleichung für oszillatorische Entmischungsvorgänge erhaltener Systeme nahe des Übergangs der Instabilität abzuleiten. Hierbei kann die Verknüpfung der Parameter von dem ursprünglichen chemotaktischen System bis zur Ordnungsparametergleichung gegeben werden. Die Lösungseigenschaften der universellen Transportgleichung sowie der Ordnungsparametergleichung werden für typische Szenarien untersucht.

Abstract in weiterer Sprache

Due to their ability to convert external energy into directed motion, active matter and microswimmers show fascinating physical properties and effects which go beyond the behavior and dynamics of passive particles. The dynamics of those active objects can be affected by hydrodynamic and contact-based interactions with their environment as well as different types of taxis. For example, they react to external sources of light, chemical messengers or the direction of gravity. In the present work, the complex dynamics of active particles is investigated with numerical models and methods of nonlinear physics and pattern formation. The first part of this thesis addresses the behavior of microswimmer models such as the algae Chlamydomonas reinhardtii when crossing a complex environment, built up of microscopic cylindrical obstacles. It is shown in three dimensional numerical simulations based on the Lattice-Boltzmann method as well as a dissipative-collision model that model particles which take into account the statistical nature of the swimmer experience a systematic nonlinear deflection when crossing the obstacle region. This systematic deflection is also found in an experimental setup by our cooperation group in Grenoble. Due to the possibility of controlling different elements such as the statistical distribution or the hydrodynamic interaction separately, it can be shown that the non-deterministic part of the intrinsic swimming-characteristics helps the algae to cross the obstacle region and mitigates the deflection. Additionally, it is demonstrated that the influence of hydrodynamic interaction increases with the number of interacting swimmers. It acts like an additional source of noise and also mitigates the deflection. In the second part of this thesis, the collective behavior of two interacting groups of active species is investigated. As example for such active species, the model of chemotactically navigating cells with quorum sensing, coupled by signaling fields, is used in this work. An important feature of this system is the conservation of the particle number per species. Depending on the respective coupling, two interacting species can show stationary and oscillatory phase separation. In this thesis, the general transport equations describing phase separation of two coupled, conserved fields near the onset of instability are formulated.By an adiabatic reduction, the two messenger fields of the cell model can be eliminated and the system can be linked to the general transport equations. In the stationary case, the describing order parameter equation is of the so-called Cahn-Hilliard type. To identify the oscillatory complement, a generalized perturbation theory is developed. Starting with the transport equations, the developed scheme allows to determine the universal order parameter equation for oscillatory phase separation in conserved systems near the threshold of instability. During this process, the link between the parameters of the initial chemotactic system up to the order parameter equation can be given. The properties of the solutions for the universal transport equations as well as the order parameter equation are investigated for typical scenarios.