On Effects of Hydrodynamic Interaction in Active and Passive Suspensions : Multi Particle Simulations

Titelangaben

Greber, Johannes:
On Effects of Hydrodynamic Interaction in Active and Passive Suspensions : Multi Particle Simulations.
Bayreuth , 2017 . - X, 176 S.
( Dissertation, 2017 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In der vorliegenden Dissertation wird die überdämpfte Dynamik einer Vielzahl hydrodynamisch wechselwirkender kolloidaler Teilchen untersucht. Diese Teilchen werden entweder durch Kugel-Feder Modelle beschrieben oder üben selbst Antriebskräfte aus, die ihnen eine selbstgesteuerte Bewegung ermöglicht und werden passiv oder aktiv genannt. Der erste Teil dieser Arbeit widmet sich dem Nachweis einer turbulenten Strömung in gescherten Systemen elastischer Hanteln. Als passive Teilchen führen diese nur Bewegungen aus, sofern sie von einer äußeren Strömung, z. B. einer Scherströmung angetrieben werden. In Bewegung versetzt erzeugen die suspendierten Kugeln eine langreichweitige Störung des Strömungsfeldes, das hydrodynamische Interaktion genannt wird und so die Dynamik aller anderen Kugeln beeinflusst. Im Falle einer Hantel, bestehend aus zwei Kugeln mit einer Federkraft verbunden sind, führt dessen Bewegung im Zusammenspiel aus Scherströmung, Federkräften und hydrodynamischer Wechselwirkung zu einer Rotationsbewegung, die als Taumeln bezeichnet wird. In einem Strömungskanal sind zusätzllich zu der Wechselwirkung zwischen den Kugeln nochWechselwirkungen mit den Kanalwänden zu berücksichtigen. Eine systematische Untersuchung der Bewegung in Abhängigkeit der Kanalgröße und der Elastizität der Hantel zeigt eine homoklinische Bifurkation, an deren kritischen Punkt ein zweiter Bewegungszustand auftritt, der im Englischen als vacillating breathing bezeichnet wird. Dieser Zustand zeichnet sich durch eine schräge Orientierung der Hantel gegenüber der Richtung der Scherströmung aus, in der sich die hydrodynamische Wechselwirkung zwischen den beiden Hantelkugeln, die Federkräfte, der Scherfluss und Wandwechselwirkungen ausgleichen. Ein dimensionsloser Parameter, die Weissenbergzahl, gibt vor, in welchem Maße die Federkräfte in der Lage sind, äußere Störungen durch die Scherströmung auszugleichen. Rheologische Untersuchungen, die zeigen sowohl durch die direkte Bestimmung der effektiven Viskosität, als auch durch die so genannte Kramer-Kirkwood Formel, dass in bestimmten Konfigurationen einer weichen Hantel negative Beiträge zur effectiven Viskosität liefert. Dieses scheinbar ungewöhnliche Ergebnis lässt sich durch geometrische Überlegungen erklären. Das Phänomen der Turbulenz ist aus dem Alltag wohlbekannt, das z. B. in der Atmosphäre aufgrund von Trägheitseffekten hervorgerufen wird. Seit den vierziger Jahren des letzten Jahrhunderts haben sich verschiedene Analysewerkzeuge für Strömungen entwickelt, die eine Beschreibung turbulenter Strukturen mit Hilfe von stochastischen Methoden ermöglicht. Erstaunlicher ist, dass sich ähnliche turbulente Strömungsmuster selbst im überdämpften Fall gezeigt haben, wenn der Flüssigkeit weiche Teilchen hinzugefügt werden. Im Falle vieler gelöster, wechselwirkender Teilchen zeigt sich auch im Rahmen der hier vorgestellten Ergebnisse chaotisches Verhalten. Es stellt sich heraus, dass sich die hydrodynamische Wechselwirkung zwischen den Teilchen die notwendige Störung der Scherströmung ist, um eine turbulente Strömung zu erzeugen. Das Auftreten turbulenten Verhaltens wird hier systematisch in Abhängigkeit der Teilchenzahl, aber auch der Deformierbarkeit der Hanteln und deren Länge untersucht. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich der kollektiven Dynamik schwimmender Mikroorganismen, wie Bakterien oder Algen, die effektive Mechanismen ausgebildelt haben, um sich in einer überdämpften Umgebung fortzubewegen. Durch den Antrieb erzeugt ein sogenannter Mikroschwimmer langreichweitige Strömungsfelder, mit denen er, ähnlich wie die Hanteln im ersten Teil, andere Schwimmer in seiner Umgebung beeinflusst. In der Natur kommen solche Schwimmer als sogenannte Pusher und Puller vor, die sich durch das einfache Modell eines Kraftdipols beschreiben lassen. Die kollektive Dynamik von Pullern und Pushern unterscheiden sich grundlegend voneinander, als dass Pusher dazu tendieren, Gruppen von mehreren Schwimmern zu bilden, wohingegen Puller sich gegenseitig abstoßen. Darüber hinaus haben biologische Schwimmer Sensoren zur Detektion von äußeren Lichtquellen oder chemischer Gradienten entwickelt, um Nahrung zu suchen, was entsprechend als Photo- bzw. Chemotaxis bezeichnet wird. Schwimmer tendieren dazu, sich in Richtung hoher Nahrungskonzentrationen oder einer äußeren Lichtquelle zu bewegen, haben jedoch nur einen stochastischen Zugriff auf die eingeschlagene Bewegungsrichtung. Über einen längeren Zeitraum beobachtet entspricht ihre Bewegung einem biased Random-Walk und die Bewegung der Mikroschwimmer lässt sich durch einen Diffusionsprozess beschreiben. Die Verteilung der Positionen einer höheren Anzahl von Schwimmern, die nicht durch Wände begrenzt ist, läuft demnach auseinander, was man als Dispersion bezeichnet. Diese Arbeit behandelt entsprechend die Dispersion der Wahrscheinlichkeitsverteilung von Schwimmern, wenn diese hydrodynamisch wechselwirken unter der Bedingung, dass die eingeschlagenen Bewegungsrichtungen gleichverteilt sind. Um den Effekt der hydrodynamischer Wechselwirkung zu analysieren, wird der Diffusions-Koeffizient in Abhängigkeit des Volumenanteils bestimmt, der innerhalb eines Referrenzvolumens von den Schwimmern eingenommen wird, das an die Standardabweichung der Verteilung gekoppelt ist. Die Dispersion unterscheidet sich grundlegend im Fall von Pushern und Pullern. So sorgt beispielsweise die hydrodynamische Wechselwirkung immer für eine Erhöhung des Diffusions-Koeffizienten der Schwimmerverteilung, jedoch bleibt dieser im Fall von Pushern konstant, wohingegen er im Falle von Pullern abnimmt. Die auftretenden Skalengesetze mit Exponenten proportional zu 1/3 tauchen auch im Falle von ungleich verteilten Bewegungsrichtungen auf, wie sie im Rahmen der Beschreibung von Photo- oder Chemotaxis vorkommen. Dies scheint ein universelles Ergebnis für hydrodynamisch wechselwirkende Teilchen zu sein.

Abstract in weiterer Sprache

In this thesis, the overdamped dynamics of multiple hydrodynamically interacting colloidal particles is investigated. These particles are described either by bead-spring models or exert their own propulsion, which allows them a self-controlled movement. The partices are called passive or active. The first part of this work is devoted to the proof of a turbulent flow in sheared systems of elastic dumbbells. Being passive particles, they only move as long as they are driven by an external flow, e. g., a shear flow. In motion, the suspended beads induce a long-range perturbation field, called hydrodynamic interaction, influencing the dynamics of all other beads. In the case of a suspended dumbbell, the particle performs a rotational movement called tumbling, as a result of the interplay of the shear flow, spring force, and hydrodynamic interaction. In a flow channel, the interaction with the channel walls has to be considered in addition to the particle-particle interaction. A systematic investigation of the motion in dependence of the channel size and the dumbbell elasticity shows a homoclinic bifurcation, where at the critical point a second state of motion, called vacillating breathing, occurs. This condition is characterized by a skew position of the dumbbell against the shear flow in which the hydrodynamic interaction between the two dumbbell beads is balanced by the spring forces, shear flow, and interactions with the wall. A dimensionless parameter, the Weissenberg number, specifies the ability of the spring forces to equilibrate external stresses generated by the shear flow. Rheological investigations, determining the effective viscosity, as well as the spring contribution via the so-called Kramers-Kirkwood formula reveal a negative contribution to the effective viscosity for soft dumbbells. This result seems unusual, but can be explained by geometrical considerations. The phenomenon of turbulence is well-known from everyday life caused by inertial effects, e. g., in the atmosphere. Therefore, since the forties of the last century various analysis tools for flows have been developed, which allow to describe turbulent structures within a stochastic methodology. More astonishing has been the observation that by adding elastic particles turbulence occurs in the overdamped regime. Simulations of many suspended, interacting particles also have shown a chaotic behavior. It turns out that the hydrodynamic interaction between the dumbbells are required to induce perturbations of the shear flow and thus to generate a turbulent flow. Here, the occurrence of turbulent characteristics is systematically examined as a function of the number of particles, but also the deformability of the dumbbells, and their length. The second part of the work is devoted to the collective dynamics of swimming micro-organisms such as bacteria or algae, which have developed effective mechanisms to move in the overdamped regime. The propulsion of these microswimmers generates long-ranged flow fields influencing other swimmers in the surrounding, similar as in the case of dumbbells in the first part. In nature there exist two types of swimmers, namely pushers and pullers, which can be described via the simple model of a force dipole. The collective dynamics of pullers and pushers are fundamentally different from each other, in so far as pushers tend to form clusters of several swimmers, wheras pullers repel each other. In addition, biological swimmers have developed sensors for the detection of external light sources or chemical gradients and utilized in the process of forage referred to as photo- or chemotaxis. Swimmers tend to move in the direction of high nutrient concentrations or an external light source. However, they have only access to the direction of motion via a stochastic reorientation. Over a longer period of time, their movement corresponds to a biased random-walk and the movement of the micro-swimmer can be described within a diffusion process. Therefore, the distribution of the positions of a higher number of swimmers, which is not bounded by walls denoted as dispersion. This thesis takes a closer look at the dispersion of this probability distribution of swimmers when they interact hydrodynamically, under the condition of a uniform distribution of the chosen directions of motion. The effect of hydrodynamic interaction is analysed in terms of the diffusion-coefficient depending on the volume-fraction, with reference to a spherical volume of a radius equal to the standard deviation of the distribution. This reference volume accords to the volume occupied by the swimmers. The dispersion differs fundamentally in the case of pushers and pullers. The hydrodynamic interaction ensures an increase of the diffusion coefficient in both cases, but this coefficient remains constant in the case of pushers, whereas for pullers it decreases with decreasing volume fraction. The scaling laws with their exponents being proportional to 1/3 also appear in the case of unequally distributed directions of motion, as considered for the description of photo- or chemotaxis. The scaling seems to be a universal result for hydrodynamically interacting particles.