Two Irreducible Components of the Moduli Space M can 1,3

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Chen, Yifan:
Two Irreducible Components of the Moduli Space M can 1,3.
Bayreuth , 2012
( Dissertation, 2012 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

This thesis is devoted to study two families of surfaces of general type: extended Burniat surfaces with K^2=3 and Keum-Naie-Mendes Lopes-Pardini surfaces. We focus on the corresponding subsets in the Gieseker moduli space. Extended Burniat surfaces with K^2=3 were constructed by Bauer and Catanese in the course of studying the tertiary Burniat surfaces and they showed that their closure is an irreducible component of the moduli space. We prove here the union of the loci described by them is indeed a full irreducible component. We also study the local deformations of two families of degenerations of the extended Burniat surfaces. Keum-Naie-Mendes Lopes-Pardini surfaces are the surfaces constructed by Mendes Lopes and Paridini, which realize the Keum-Naie surfaces with K^2=3 as degenerations. We reconstruct a subfamily of such surfaces and investigate their deformations. We show that the closure of the corresponding subset of the Keum-Naie-Mendes Lopes-Pardini surfaces is an irreducible component of the moduli space.

Abstract in weiterer Sprache

Diese Doktorarbeit ist dem Studium von zwei Familien von Flächen von allgemeinem Typ gewidmet: erweiterten Burniat Flächen mit K^2=3 und Keum-Naie-Mendes Lopes-Pardini Flächen. Erweiterte Burniat Flächen mit K^2=3 wurden von Bauer und Catanese konstruiert und sie bewiesen, dass ihr Abschluss eine irreduzible Komponente des Modulraums ist. Wir zeigen hier, dass die Vereinigung der in oben zitierter Arbeit beschriebenen Teilmengen die ganze irreduzible Komponente ist. Wir studieren hier auch die lokalen Deformationen der zwei möglichen Degenerationen von erweiterten Burniat Flächen. Keum-Naie-Mendes Lopes-Pardini Flächen sind Flächen, welche von Mendes Lopes und Pardini konstruiert wurden, welche die Keum-Naie Flächen mit K^2=3 als Degenerationen realisieren. Wir geben eine alternative Konstruktion einer Teilfamilie und studieren ihre Deformationen. Wir zeigen, dass der Abschluss der Teilmenge, welche den Keum-Naie-Mendes Lopes-Pardini Flächen entspicht, eine irreduzible Komponente des Modulraums ist.