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Good reduction of 1-motives

URN zum Zitieren dieses Dokuments: urn:nbn:de:bvb:703-epub-1721-1

Titelangaben

Matev, Tzanko:
Good reduction of 1-motives.
Bayreuth , 2014 . - IX, 115 S.
( Dissertation, 2013 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Angaben zu Projekten

Projekttitel:
Offizieller ProjekttitelProjekt-ID
DFG-Schwerpunktprogramm 1489: Algorithmic and experimantal algebraic geometryOhne Angabe

Projektfinanzierung: Deutsche Forschungsgemeinschaft

Abstract

In this dissertation we study 1-motives over number fields and their application to questions dealing with reductions of points in semiabelian varieties. We prove a version of the Néron-Ogg-Shafarevich criterion for 1-motives and show how the image of the Frobenius in the ℓ-adic Galois representation associated to a 1-motive determines the ℓ-part of its reduction modulo the corresponding prime. We use this theory to investigate a family of properties for points in tori which we call algebraic dependences. In particular, we study the rank of the reduction of a group generated by two rational points in G2m, modulo different primes. Finally, we show how our algebraic dependences exhibit an analogy between problems in p-adic transcendence theory and problems concerning reduction of points.

Abstract in weiterer Sprache

In dieser Doktorarbeit werden 1-Motive über Zahlkörpern und ihre Anwendung auf Fragen über die Reduktion von Punkten in semiabelschen Varietäten untersucht. Es wird eine Version des Néron-Ogg-Shafarevich-Kriteriums für 1-Motive bewiesen und es wird beschrieben, wie das Bild des Frobenius-Automorphismus in der dem 1-Motiv zugeordneten ℓ-adischen Galoisdarstellung die Reduktion modulo dem entsprechenden Primideal bestimmt. Wir wenden die von uns entwickelte Theorie an, um eine Familie von Eigenschaften für Punkte auf Tori zu untersuchen, die wir „algebraische Abhängigkeiten“ nennen. Ins besondere wird der Rang der Reduktion modulo verschiedenen Primidealen einer von zwei rationalen Punkten in G2m erzeugten Gruppe untersucht. Schließlich wird gezeigt, dass unsere algebraischen Abhängigkeiten eine Analogie zwischen gewissen Probleme der p-adischen Transzendenztheorie und Problemen bezüglich Reduktion von Punkten vermitteln.

Weitere Angaben

Publikationsform: Dissertation (Ohne Angabe)
Keywords: number theory; 1-motives; reduction; Tate module
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Institutionen der Universität: Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra)
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) > Lehrstuhl Mathematik II (Computeralgebra) - Univ.-Prof. Dr. Michael Stoll
Graduierteneinrichtungen
Graduierteneinrichtungen > University of Bayreuth Graduate School
Sprache: Englisch
Titel an der UBT entstanden: Ja
URN: urn:nbn:de:bvb:703-epub-1721-1
Eingestellt am: 17 Sep 2014 13:55
Letzte Änderung: 15 Mai 2015 09:10
URI: https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/1721