Stochastic Optimal Control and MPC : Dissipativity, Performance and Risk

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Schießl, Jonas:
Stochastic Optimal Control and MPC : Dissipativity, Performance and Risk.
Bayreuth , 2026 . - VII,159 S.
( Dissertation, 2026 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

The subject of this thesis is the dissipativity-based analysis of stochastic optimal control problems and stochastic model predictive control (MPC), with a particular focus on stability, performance, and long-horizon behavior under uncertainty. Decision-making under uncertainty is a fundamental challenge in modern engineering, economics, and applied mathematics. Many real-world systems are inherently affected by stochastic disturbances, incomplete information, and random environmental dynamics, which makes it necessary to develop control methodologies that explicitly account for uncertainty in both system evolution and performance criteria. Stochastic optimal control provides a natural framework for this purpose and forms the basis for a wide range of theoretical and applied developments, including stochastic model predictive control as a key methodology for closed-loop operation of stochastic systems. In this work, a comprehensive dissipativity-based framework for stochastic optimal control is developed. The main idea is to use dissipativity as a structural tool for analyzing long-horizon properties of stochastic systems and for characterizing their stationary behavior. In contrast to existing approaches, which are mainly based on expectations or distributional quantities, the proposed framework allows for a more refined analysis that also captures structural properties of the underlying stochastic processes. Based on this framework, stochastic notions of dissipativity and turnpike properties are introduced and systematically studied. It is shown that stationary stochastic processes play a central role as asymptotic objects for stochastic optimal control problems and can be characterized via associated stationary optimization problems. Furthermore, hierarchical relations between different notions of dissipativity and turnpike behavior are established. The theoretical results are then used to derive closed-loop stability and performance guarantees for stochastic economic MPC. In particular, dissipativity is employed as a tool to analyze the asymptotic behavior of the closed-loop system. This leads to convergence results in several stochastic senses, including convergence results in distribution and on the level of random variables, as well as tight performance estimates. Finally, the framework is extended to risk-averse stochastic MPC formulations. Both risk-averse objective functions and risk-averse constraint formulations are considered, leading to a unified treatment of expectation-based and risk-averse stochastic MPC within the same dissipativity-based framework.

Abstract in weiterer Sprache

Gegenstand dieser Dissertation ist die dissipativitätsbasierte Analyse stochastischer Optimalsteuerungsprobleme sowie stochastischer modellprädiktiver Regelung (MPC). Dabei liegt ein besonderer Fokus auf der Analyse von Stabilität, Regelgüte und dem Langzeitverhalten von Lösungen unter Unsicherheit. Entscheidungsfindung unter Unsicherheit stellt eine zentrale Herausforderung in vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaft, Wirtschaftswissenschaft und angewandten Mathematik dar. Stochastische Einflüsse in der Systemdynamik, in Messung und in der Kostenfunktion erfordern Kontrollmethoden, die Unsicherheit explizit berücksichtigen. Die stochastische Optimalsteuerung liefert hierfür einen grundlegenden theoretischen Rahmen und bildet insbesondere die Basis für MPC-Ansätze für stochastische Systeme. Ein wesentliches Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines einheitlichen dissipativitätsbasierten Analyseansatzes für stochastische Optimalsteuerung. Dissipativität wird dabei als strukturelles Werkzeug genutzt, um Langzeiteigenschaften stochastischer Systeme zu untersuchen und deren asymptotisches Verhalten zu charakterisieren. Im Unterschied zu bestehenden Ansätzen, die überwiegend auf Erwartungswerten oder verteilungsbasierten Größen beruhen, ermöglicht diese Vorgehensweise eine strukturelle Analyse stochastischer Prozesse über rein verteilungsbasierte Beschreibungen hinaus. Auf dieser Grundlage werden stochastische Formen von Dissipativität sowie stochastische Turnpike-Eigenschaften eingeführt und systematisch analysiert. Dabei zeigt sich, dass stationäre stochastische Prozesse eine zentrale Rolle als asymptotische Objekte spielen und über zugehörige stationäre Optimierungsprobleme charakterisiert werden können. Zudem werden hierarchische Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen stochastischen Dissipativitäts- und Turnpike-Konzepten hergeleitet. Die gewonnenen Resultate werden zur Herleitung von Garantien für die Stabilität und Regelgüte stochastischer MPC-Verfahren genutzt. Dissipativität dient dabei als Werkzeug zur Analyse des asymptotischen Verhaltens des geschlossenen Regelkreises. Dies führt zu verschiedenen stochastischen Konvergenzaussagen, insbesondere in Verteilung und auf der Ebenene der Zufallsvariablen, sowie zu präzisen Abschätzungen der Regelgüte. Abschließend wird der entwickelte Ansatz auf risikosensitive stochastische MPC-Formulierungen erweitert. Hierbei werden sowohl risikoadaptive Zielfunktionen als auch risikosensitive Nebenbedingungen berücksichtigt, wodurch eine einheitliche Behandlung erwartungsbasierter und risikosensitiver MPC-Ansätze ermöglicht wird.