Convection and Magnetic Field Generation in Rotating Spherical Fluid Shells

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Simitev, Radostin D.:
Convection and Magnetic Field Generation in Rotating Spherical Fluid Shells.
Bayreuth , 2004
( Dissertation, 2004 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

The dissertation reports results from numerical and analytical studies of convection and dynamo action in rotating fluid spheres and spherical shells. This research is motivated by the geophysical problem of the origin and properties of the Earth's magnetism. Extensive numerical simulations are performed in order to advance the understanding of the basic physical components and mechanisms believed to be responsible for the generation and the variations in time of the main geomagnetic field. Questions such as linear onset and nonlinear finite-amplitude properties of rotating convection, generation and equilibration of magnetic fields in electrically conducting fluids, nonlinear feedback effects of the generated magnetic fields on convection, spatio-temporal structures of magnetic and velocity fields, oscillations and coherent processes in turbulent regimes and other questions are studied in dependence on all basic parameters of the problem, as well as for various choices of the magnetic, thermal and velocity boundary conditions and for some secondary assumptions such as a finitely-conducting inner core and various basic temperature profiles. Because of the lack of knowledge of the properties of the Earth's core and the uncertain details of the processes that take place there, this research is necessary in order to provide the tools for extrapolation to realistic models of the geodynamo. Of particular interest are various types of oscillations of dipolar fields. In contrast to quadrupolar and hemispherical dynamos dipolar dynamos have been originally considered to be non-oscillatory. But the six different types of dipolar oscillations, among which is the ``invisible'' one, reported in this dissertation alter this view. Generation of magnetic fields by convection shows a strong dependence on the Prandtl number P of the fluid. But this fact has received little attention in the past. Convection-driven dynamo action at Prandtl numbers larger than unity is studied with the goal to test the validity of the magnetostrophic approximation. The latter is found to be poorly satisfied for P < 300. Dynamos in this regime require magnetic Prandtl numbers Pm which increase with P. The same trend continues to hold for values of P less then unity and this regime thus seems to be best suited to reach the goal of minimal values of Pm. For Pm=P=0.1 a hemispherical dynamo is obtained in the case of a rotation parameter tau=10**5. A further reduction of Pm leads to a decay of magnetic field irrespective of the Rayleigh numbers used. Apart from numerical simulations and parameter studies of basic physical mechanisms, the dissertation includes an analytical study of inertial convection in rotating spheres in the limit of small Prandtl numbers and large rotation rates. Explicit expressions for the dependence of the Rayleigh number on the azimuthal wavenumber and on the product of P tau are derived and new results for the case of a nearly thermally insulating boundary are obtained. Limited comparisons with actually observed features of the geomagnetic field are also presented. An example are the torsional Alfven waves found in the numerical simulations of this dissertation. They are geophysically relevant as a possible cause for the observed secular variation impulses of the Earth's magnetic field. Reversals of the magnetic field polarity have also been observed in our simulations. Dynamo intermittency and interaction between dipolar and quadrupolar components are preconditions for aperiodic dipolar reversals similar to those of the Earth's main field. However, the opportunities for quantitative comparisons with geophysical observations are rather limited by the complexity of the self-consistent dynamo problem and by the computational restrictions of our numerical simulations.

Abstract in weiterer Sprache

In dieser Dissertation werden Resultate von numerischen und analytischen Untersuchungen der Konvektion und ihrer Dynamowirkung in rotierenden fluiden Kugeln und Kugelschalen dargestellt. Dieses Forschungsprogramm ist motiviert durch das geophysikalische Problem des Ursprungs des Erdmagnetfeldes und seiner Eigenschaften. Umfangreiche numerische Simulationen wurden durchgeführt, um das Verständnis der physikalischen Komponenten und Mechanismen zu fördern, von denen angenommen wird, dass sie verantwortlich sind für die Erzeugung des geomagnetischen Feldes und seiner Variationen in der Zeit. Fragen wie die des linearen Einsetzens und der nichtlinearen Eigenschaften bei endlicher Amplitude der Konvektion, der Erzeugung und der Äquilibrierung von Magnetfeldern in elektrisch leitenden Flüssigkeiten, der nichtlinearen Rückkopplungseffekte der erzeugten Magnetfelder auf die Konvektion, der Oszillationen und kohärenten Prozesse in den turbulenten Bereichen und andere Fragen werden sowohl in Abhängigkeit von allen fundamentalen Parametern des Problems als auch für verschiedene magnetische, thermische und Geschwindigkeitsrandbedingungen und für einige sekundäre Annahmen wie die des elektrisch leitenden inneren Kerns und für verschiedene Temperaturprofile des Grundzustands untersucht. Wegen der fehlenden Kenntnis der Eigenschaften des Erdkerns und der unsicheren Details der Prozesse, die sich dort abspielen, ist diese Art der Forschung notwendig, damit Hilfsmittel für die Extrapolation zu realistischen Modellen des Geodynamos zur Verfügung gestellt werden können. Von besonderem Interesse sind die verschiedenen Arten der Oszillationen des Dipolfeldes. Im Gegensatz zu quadrupolaren und hemisphärischen Dynamos wurden dipolare Dynamos ursprünglich als nicht-oszillatorisch angesehen. Aber die sechs verschiedenen Arten von dipolaren Oszillationen, darunter die "unsichtbare", die in dieser Dissertation vorgestellt werden, haben diese Ansicht geändert. Die Erzeugung von Magnetfeldern durch Konvektion zeigt eine starke Abhängigkeit von der Prandtlzahl des Fluids. Diese Tatsache hat jedoch in der Vergangenheit wenig Aufmerksamkeit gefunden. Konvektionsgetriebene Dynamos für Prandtlzahlen grösser als eins werden untersucht mit dem Ziel, die Gültigkeit der magnetostrophischen Approximation zu testen. Letztere stellt sich als nur schlecht gültig heraus für P<300 . Dynamos in diesem Bereich erfordern magnetische Prandtlzahlen Pm , die mit P anwachsen. Der gleiche Trend setzt sich für Werte von P unterhalb von eins fort. Für Pm=P=0.1 wird ein hemisphärischer Dynamo gefunden im Fall des Rotationsparameters tau=10**5 . Eine weitere Verringerung von Pm führt zum Abfall des Magnetfeldes unabhängig von der benutzten Rayleighzahl. Zusätzlich zu den numerischen Simulationen und Parameterstudien beinhaltet die Dissertation auch eine analytische Studie der inertiellen Konvektion in rotierenden Kugeln im Limes kleiner Prandtlzahlen und hoher Rotationsraten. Explizite Ausdrücke für die Abhängigkeit der Rayleighzahl von der azimuthalen Wellenzahl und von dem Produkt tau P sind abgeleitet worden und neue Resultate für den Fall des nahezu thermisch isolierenden Randes werden angegeben. Beschränkte Vergleiche mit den beobachteten Eigenschaften des geomagnetischen Feldes werden ebenfalls präsentiert. Ein Beispiel sind die torsionalen Alfvenwellen, die in den numerischen Simulationen dieser Dissertation gefunden wurden und die geophysikalisch relevant sind als möglicher Ursprung der beobachteten Impulse der Säkularvariation des Erdmagnetfeldes. Das Umklappen der Magnetfeldpolarität wurde ebenfalls in unseren Simulationen beobachtet. Die Intermittenz des Dynamos und die Wechselwirkung zwischen dipolaren und quadrupolaren Komponenten sind Voraussetzungen für ein aperiodisches Umklappen des Dipols in ähnlicher Weise wie im Fall des Erdmagnetfeldes. Die Gelegenheiten für quantitative Vergleiche mit geophysikalischen Beobachtungen sind jedoch ziemlich beschränkt wegen der Komplexität des selbst-konsistenten Dynamoproblems und wegen der beschränkten Computerkapazität für die numerischen Simulationen.