On the Linear Stability of Gravity-driven Liquid Films with Spanwise Confinement

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Mohamed, Hammam:
On the Linear Stability of Gravity-driven Liquid Films with Spanwise Confinement.
Bayreuth , 2024 . - XXVII, 125 S.
( Dissertation, 2024 , Universität Bayreuth, Fakultät für Ingenieurwissenschaften)

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Abstract

Investigating the linear stability of gravity-driven (falling) liquid films is the initial phase in understanding their highly non-linear spatio-temporal behavior. We build a comprehensive framework that integrates both theoretical and numerical modeling with experimental methods to investigate the biglobal stability of the flow across a wide range of parameters. The theoretical stability model is based on decomposing the linearised Navier-Stokes equations through the modal approach, while the experiments are based on examining the linear stability of sinusoidal waves propagating downstream an inclined channel. For a streamwise periodic domain, a 2D eigenvalue problem was formulated using the temporal stability analysis to investigate the distinct stabilization effect of the side walls. The stability model was first validated against experiments, where excellent agreement was found between the theoretical and experimental results with regards to the growth rate of the perturbations. Further theoretical examination showed that the increase of spanwise confinement results in a strong damping, particularly affecting perturbations with moderate wavenumbers. This unique damping behavior arises from the presence of two distinct stability mode types, which react differently to the change in the spanwise confinement. The first type is the well-known hydrodynamic stability mode (H-mode), exhibiting stabilization at small wavenumbers. The second stability mode type has not been discussed before, and we refer to it as wall-mode (W-mode), which undergoes stabilization at high wavenumbers. Furthermore, we consider a domain featuring an inlet and outlet in the streamwise direction. We develop a 3D solver intended for investigating the linear stability through the forced problem. In this problem, a forcing with prescribed frequency and amplitude is applied at the inlet, while the outlet is formulated as non-reflecting boundary condition. The spatial growth rate of the induced perturbations was obtained directly from the developing perturbation solution. This problem configuration allows us to examine the localized flow stability along the spanwise direction in the flow. For the range of parameters used in this work, no significant difference was observed in the linear growth rate of the perturbations at different locations along the spanwise direction, which is due to the weak surface tension and the use of free-edge contact line boundary condition.

Abstract in weiterer Sprache

Die Untersuchung der linearen Stabilität schwerkraftgetriebener (fallender) Flüssigkeitsfilme ist die erste Phase des Verständnisses ihres hochgradig nichtlinearen räumlich-zeitlichen Verhaltens. Wir entwickeln einen umfassenden Rahmen, der sowohl theoretische und numerische Modellierung als auch experimentelle Methoden integriert, um die globale Stabilität der Strömung über einen weiten Bereich von Parametern zu untersuchen. Das theoretische Stabilitätsmodell basiert auf der Zerlegung der linearisierten Navier-Stokes-Gleichungen durch den modalen Ansatz, während die Experimente auf der Untersuchung der linearen Stabilität sinusförmiger Wellen beruhen, die sich stromabwärts eines geneigten Kanals ausbreiten. Für einen strömungsmäßig periodischen Bereich wurde ein 2D-Eigenwertproblem unter Verwendung der zeitlichen Stabilitätsanalyse formuliert, um den deutlichen Stabilisierungseffekt der Seitenwände zu untersuchen. Das Stabilitätsmodell wurde zunächst anhand von Experimenten validiert, wobei eine ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen den theoretischen und experimentellen Ergebnissen hinsichtlich der Wachstumsrate der Störungen festgestellt wurde. Weitere theoretische Untersuchungen ergaben, dass die Zunahme der Einschnürung in Spannweitenrichtung zu einer starken Dämpfung führt, die sich insbesondere auf Störungen mit mittleren Wellenzahlen auswirkt. Dieses einzigartige Dämpfungsverhalten ergibt sich aus dem Vorhandensein von zwei verschiedenen Stabilitätsmoden, die unterschiedlich auf die Änderung des Einschlusses in Spannweitenrichtung reagieren. Der erste Typ ist der bekannte hydrodynamische Stabilitätsmodus (H-Modus), der bei kleinen Wellenzahlen eine Stabilisierung aufweist. Die zweite Art von Stabilitätsmode wurde bisher noch nicht erörtert und wir bezeichnen sie als Wandmode (W-Mode), die sich bei hohen Wellenzahlen stabilisiert. Außerdem betrachten wir ein Gebiet mit einem Einlass und einem Auslass in Strömungsrichtung. Wir entwickeln einen 3D-Löser, um die lineare Stabilität durch das erzwungene Problem zu untersuchen. Bei diesem Problem wird am Einlass eine Kraft mit vorgegebener Frequenz und Amplitude angelegt, während der Auslass als nicht reflektierende Randbedingung formuliert wird. Die räumliche Wachstumsrate der induzierten Störungen wurde direkt aus der sich entwickelnden Störungslösung gewonnen. Diese Problemkonfiguration ermöglicht es uns, die örtliche Strömungsstabilität entlang der Spannweitenrichtung der Strömung zu untersuchen. Für den in dieser Arbeit verwendeten Parameterbereich wurde kein signifikanter Unterschied in der linearen Wachstumsrate der Störungen an verschiedenen Orten entlang der Spannweitenrichtung beobachtet, was auf die schwache Oberflächenspannung und die Verwendung der Randbedingung der freien Kontaktlinie zurückzuführen ist.