Vibrated granular matter

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Götzendorfer, Andreas:
Vibrated granular matter.
Bayreuth , 2006
( Dissertation, 2007 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Granular matter is defined as a large collection of particles the size of which is larger than one micron so that Brownian motion is negligible. Its behavior has been studied at least since the days of Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), who originally stated his law of friction for granular materials. In the physics community interest in granular media started to grow considerably around 1990, driven by the fast-growing performances of computer simulations. Since then the number of publications in this field has surged enormously. Because of the dissipative nature of particle collisions, in order to maintain a steady flow or a dynamic steady state, energy has to be fed constantly into a granular system. In lab experiments this is often done by applying a sinusoidal horizontal or vertical oscillation to the container. One of the aims of this work was to study effects of the combined action of both forms of agitation. In the presented experiments vertical and horizontal oscillations were superposed such that every point of the support followed a circular trajectory. By choosing a ring-shaped container geometry, the long-time dynamics of a closed, mass conserving system devoid of disturbances from the influx and outpouring of grains could be studied. This setup was used to examine spatially extended surface wave patterns of a granular bed. Standing waves oscillating at half the forcing frequency were observed within a certain range of the driving acceleration. The dominant wavelength of the pattern was measured for various forcing frequencies at constant amplitude. These waves are not stationary, but drift with a velocity equal to the transport velocity of the granular material, determined by means of a tracer particle. At higher forcing strength localized period doubling waves arise. These traveling solitary wave packets are accompanied by a locally increased particle density. The length and velocity of the granular wave pulse were measured as a function of the amount of material in the container. Inspired by traffic flow models that explain the spontaneous appearance of pulses – “phantom jams” - out of initially homogeneous flow a simple continuum model for the material distribution was developed. Based on the measured granular transport velocity as a function of the bed thickness, it captures the essence of the experimental findings. Furthermore the fluidization of a monolayer of circularly vibrated glass beads was studied. At peak forcing accelerations within a certain interval a solid-like and a gas-like domain coexist. The solid fraction decreases with increasing acceleration and shows hysteresis. Complementary to the experimental studies a molecular dynamics simulation was used to extract local granular temperature, basically defined as the variance of the particle velocity distribution, and number density. It was found that the number density in the solid phase is several times that in the gas, while the temperature is orders of magnitude lower. To investigate the transition of a crystalline particle packing to a fully fluidized state a separate setup was used. Particles were confined to two dimensions in order to keep them visible at all times. With the help of a high speed camera all particles could then be traced. The vibration was restricted to the vertical direction. The experiment was designed flexible enough to allow an easy variation of driving parameters and the use of particles of various sizes. An initially close packed granular bed was exposed to sinusoidal container oscillations with gradually increasing amplitude. At first the particles close to the free surface become mobile. When a critical value of the forcing strength is reached the remaining crystal suddenly breaks up and the bed fluidizes completely. This transition leads to discontinuous changes in the density distribution and in the root mean square displacement of the individual particles. Likewise the vertical center of mass coordinate increases by leaps and bounds at the transition. It turns out that the maximum container velocity v is the crucial driving parameter determining the state of a fully fluidized system. For particles of various sizes the transition to full fluidization occurs at the same value of v^2/gd, where d is the particle diameter and g is the gravitational acceleration.

Abstract in weiterer Sprache

Unter granularer Materie versteht man eine Ansammlung von Teilchen, deren Größe ein Mikrometer überschreitet. Brownsche Bewegung ist dann vernachlässigbar. Ihr Verhalten wurde spätestens seit Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) studiert, der mit seinem Reibungsgesetz den Schüttwinkel von Sandhaufen erklärte. Breites Interesse an granularen Systemen von Seiten der Physik kam um 1990 auf, angetrieben durch die wachsende Leistungsfähigkeit von Computersimulationen. Seitdem ist die Anzahl der Veröffentlichungen auf diesem Gebiet explosionsartig angestiegen. Da Stöße makroskopischer Körner im Allgemeinen inelastisch sind, muss einem granularen System, um es in Bewegung zu halten, laufend Energie zugeführt werden. In Laborexperimenten wird dies oft durch einen horizontal oder vertikal sinusförmig schwingenden Behälter erreicht. In dieser Arbeit wurde die Auswirkung einer Anregungsform untersucht, bei der horizontale und vertikale Schwingung gleiche Amplitude besitzen und mit einer Phasenverschiebung von pi/2 überlagert sind. Das heißt, jeder Punkt der Unterlage beschreibt eine Kreisbahn. Durch die Wahl einer ringförmigen Behältergeometrie, konnte das Langzeitverhalten eines geschlossenen, Masse erhaltenden Systems studiert werden. So war es unter anderem möglich, räumlich ausgedehnte Oberflächenmuster in einem granularen Bett zu untersuchen. Innerhalb eines bestimmten Intervalls von Anregungsbeschleunigungen bilden sich auf der Granulatoberfläche stehende Wellen aus, die mit der halben Anregungsfrequenz oszillieren. Die dominierende Wellenlänge wurde für verschiedene Antriebsfrequenzen bei konstant gehaltener Anregungsamplitude gemessen. Die beobachteten Stehwellen sind nicht stationär, sondern driften mit der Transportgeschwindigkeit des Materials, welche mit Hilfe eines Tracerpartikels bestimmt wird. Bei höherer Anregungsstärke wurden lokalisierte periodenverdoppelnde Stehwellen beobachtet. Diese im Ring umlaufenden, solitären Wellenpakete treten in Verbindung mit einer lokal erhöhten Teilchendichte auf. Die Länge und die Geschwindigkeit des granularen Wellenpulses wurden gemessen und ihre Abhängigkeit von der im Behälter vorhandenen Menge Granulat bestimmt. Inspiriert durch ein bekanntes Modell aus der Straßenverkehrsforschung, welches das plötzliche Auftreten von Pulsen erhöhter Dichte, so genannten Phantomstaus, aus anfänglich gleichmäßigem Verkehrsfluss erklärt, wurde ein einfaches Kontinuumsmodell für die Materialverteilung im Behälterring entwickelt. Basierend auf der gemessenen Transportgeschwindigkeit des Granulats als Funktion der Betthöhe, beschreibt es die wesentlichen experimentellen Ergebnisse korrekt. Des Weiteren wurde die Fluidisierung einer Monolage Glaskugeln bei zirkularer Vibration untersucht. Bei Spitzenbeschleunigungen innerhalb eines bestimmten Intervalls koexistieren ein Bereich, in dem das Granulat kristallin geordnet ist, und ein Bereich, in dem sich das Granulat in einem gasartigen Zustand befindet. Der kristalline Anteil nimmt mit wachsender Anregungsbeschleunigung ab und zeigt Hysterese. Komplementär zu den experimentellen Untersuchungen wird mit Hilfe einer molekulardynamischen Simulation die lokale granulare Temperatur, welche im Wesentlichen als die Varianz der Geschwindigkeitsverteilung der Partikel definiert ist, und die Partikeldichte extrahiert. Es zeigt sich, dass die Teilchendichte in der kristallinen Phase ein Vielfaches der Teilchendichte in der gasartigen Phase ist, wohingegen die granulare Temperatur um Größenordnungen kleiner ist. Um den Übergang einer Kugelpackung mit kristalliner Ordnung in den vollkommen fluidisierten Zustand zu untersuchen wurde ein separates Experiment aufgebaut. Die Bewegung der Partikel wurde auf zwei Dimensionen eingeschränkt, damit sie für die Kamera immer sichtbar bleiben. Mit Hilfe einer Hochgeschwindigkeitskamera konnten die Trajektorien aller Partikel rekonstruiert werden. Die anregende Vibration war ausschließlich vertikal. Antriebsfrequenz und Amplitude wurden in einem weiten Bereich variiert. Ein anfänglich dicht gepacktes zweidimensionales granulares Bett wurde sinusförmigen Schwingungen des Behälters mit nach und nach steigender Amplitude ausgesetzt. Zuerst fangen die Partikel der obersten Lage an sich zu bewegen. Wird ein kritischer Wert der Antriebsstärke überschritten bricht der restliche Kristall plötzlich auf und das Bett fluidisiert vollständig. Dieser Übergang geht einher mit diskontinuierlichen Änderungen der Dichteverteilung und der mittleren quadratischen Verschiebung der einzelnen Partikel. Außerdem steigt die vertikale Koordinate des Massenschwerpunkts beim Übergang sprunghaft an. Es zeigt sich, dass die maximale Behältergeschwindigkeit v den Zustand des vollständig fluidisierten Systems bestimmt. Partikel unterschiedlicher Größe vollziehen den Übergang alle beim selben Wert der Größe v^2/gd, wobei d der Partikeldurchmesser und g die Erdbeschleunigung ist.