Convex hulls of polyominoes

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Kurz, Sascha:
Convex hulls of polyominoes.
Bayreuth , 2007

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Abstract

In this article we prove a conjecture of Bezdek, Brass, and Harborth concerning the maximum volume of the convex hull of any facet-to-facet connected system of $n$ unit hypercubes in $mathbb{R}^d$. For $d=2$ we enumerate the extremal polyominoes and determine the set of possible areas of the convex hull for each $n$.

Abstract in weiterer Sprache

Wir beweisen eine Vermutung von Bezdek, Brass und Harborth über das maximale Volumen der konvexen Hülle von Seite-an-Seite gelagerten d-dimensionalen Einheitshyperwürfeln. Für d=2 enumerieren wir die extremalen Konfigurationen und bestimmen die möglichen Flächeninhalte der konvexen Hülle aus n Einheitsquadraten.