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The visible-volume function of a set of cameras is continuous, piecewise rational, locally Lipschitz, and semi-algebraic in all dimensions

DOI zum Zitieren der Version auf EPub Bayreuth: https://doi.org/10.15495/EPub_UBT_00006709
URN zum Zitieren der Version auf EPub Bayreuth: urn:nbn:de:bvb:703-epub-6709-4

Titelangaben

Rambau, Jörg:
The visible-volume function of a set of cameras is continuous, piecewise rational, locally Lipschitz, and semi-algebraic in all dimensions.
Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik, University of Bayreuth
Bayreuth , 2022 . - 19 S.

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Abstract

The visible-volume function assigns to a configuration of cameras and a flexible environment in a convex room the volume that can be supervised by the cameras. It is of interest to configure the cameras and the environment in such a way that the visible volume is maximized. Some methods of global optimization can take profit from desirable analytic properties of the visible-volume function. Earlier work has only considered this function in dimensions two and three or for static environments implicitly defined by level-set functions. In this paper it is shown, that the visible-volume function for a flexible environment modeled explicitly by a parametrized simplicial complex is continuous, piecewise rational, locally Lipschitz, and semi-algebraic in all dimensions.

Weitere Angaben

Publikationsform: Preprint, Postprint
Zusätzliche Informationen (öffentlich sichtbar): Erscheint in: Discrete & Computational Geometry
Keywords: visible volume; discrete geometry; semi-algebraic sets; hyperplane arrangements; point configurations; oriented matroids; triangulations; piecewise rational; locally Lipschitz
Fachklassifikationen: MSC 52C35, MSC 52C40, MSC 68U05
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik - Univ.-Prof. Dr. Jörg Rambau
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Sprache: Englisch
Titel an der UBT entstanden: Ja
URN: urn:nbn:de:bvb:703-epub-6709-4
Eingestellt am: 10 Okt 2022 13:00
Letzte Änderung: 10 Okt 2022 13:00
URI: https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/6709

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