Structure Formation in Tokamak Turbulence : Impact of Collisions and Kinetic Electrons

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Weikl, Arne:
Structure Formation in Tokamak Turbulence : Impact of Collisions and Kinetic Electrons.
Bayreuth , 2019 . - 135 S.
( Dissertation, 2019 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In this thesis, the formation of structures in the zonal E ×B shear flow of the plasma in a Tokamak fusion reactor is studied with the nonlinear Eulerian gyro-kinetic code GKW. As this sheared zonal flow suppresses ion temperature gradient driven turbulence, structures in the zonal flow have a vast impact on the heat transport observed in a Tokamak and thus play a crucial role in developing an efficient fusion reactor. The formation of staircases in the shear of the zonal flow suppresses turbulence and leads to an upshift of the threshold in the temperature gradient, at which a significant heat flux is observed. The defining feature of this particular threshold, the so-called finite heat flux threshold, is that the heat flux does not go smoothly to zero when the threshold value is approached from above. An examination of the influence of ion-ion collisions reveals that this threshold is shifted to lower values due to collisions. Their influence is most prominent in the regime below the collisionless finite heat flux threshold and above the previously measured Dimits threshold. Investigating both the intensity as well as the radial profile of the E × B shear rate allows to reliably link the radial structure of the staircase to the observed behaviour. Fully developed staircases are observed below the finite heat flux threshold, while partially developed staircases are observed above. Increasing the collision frequency hinders the transgression from a partial to a fully developed staircase, leading to the observed reduction of the finite heat flux threshold. The results cannot be explained satisfactorily by solely considering the shear intensity alone, which bolsters the importance of the structure formation in the E×B shear. Investigating E × B shear structures in the zonal flow while treating the electrons as a fully kinetic species, reveals that the formation of staircases can be observed. However, in many cases strong small scale structures emerge in the shear rate, which appears to hinder staircase formation and prevents an efficient suppression of the turbulence induced heat transport. The small scale structures are linked to the self-interaction of turbulent modes through the double periodic boundary conditions of the toroidal geometry of a Tokamak plasma. Compared to simulations in the adiabatic electron limit, the influence of the boundary conditions is more prominent, because of the long extension of the mode structure along the field lines in the kinetic electron case. As the self-interaction is a newly discovered mechanism to drive the zonal flow, an extensive characterization is carried out. It is found that the driven structures scale with the normalized Larmor radius, are weakly affected by collisions and are also observed in global simulations. Changing the boundary conditions through the variation of the magnetic shear weakens the small scale structures, which leads to a reappearance of the staircase structure and most of its typical traits. The observation of the small scale structures driven by self-interaction in simulations with kinetic electrons raises the question, how effective certain zonal flow structures damp the ion temperature gradient instability driving the turbulence. To investigate this question, the growth rate of the turbulent modes after quenching is measured under the damping effect of a zonal flow profile. A quantitative measurement for the efficiency of a structure is provided by considering the damping in relation to the intensity of the zonal flow structure. All results of this examination lead to the conclusion that the damping is predominantly effected by zonal flow structures with a low radial wave vector.

Abstract in weiterer Sprache

In dieser Abhandlung wird die Strukturbildung in der zonalen E×B Strömung des Plasmas eines Tokamak Fusionsreaktors mit Hilfe des nichtlinearen Euler’schen gyrokinetischen Codes GKW untersucht. Da diese gescherte zonale Strömung die Ionentemperaturgradientgetriebene Turbulenz unterdrückt, haben Strukturen in der zonalen Strömung einen starken Einfluss auf den Wärmetransport in einem Tokamak und spielen deshalb eine wichtige Rolle bei der Entwicklung eines effizienten Fusionsreaktors. Die Bildung von Treppenstrukturen (Staircases) in der Scherrate der zonalen Strömung unterdrückt die Turbulenz und führt zu einer Erhöhung des Schwellwerts im Temperaturgradienten, ab dem ein signifikanter Wärmefluss beobachtet wird. Das Besondere dieses Schwellwerts, dem sogenannten Schwellwert mit endlichem Wärmefluss (Finite Heat Flux Threshold), ist, dass der Wärmefluss sich unstetig der Null annährt, wenn man sich dem Schwellwert rechtsseitig annähert. Eine Untersuchung des Einflusses von Ionen- Ionen-Kollisionen zeigt, dass dieser Schwellwert durch Kollisionen nach unten verschoben wird. Der Einfluss der Kollisionen ist in dem Bereich zwischen dem bereits bekanntem Dimits-Schwellwert und dem kollisionsfreien Schwellwert mit endlichem Wärmefluss am stärksten. Eine Betrachtung der Intensität als auch des radialen Profils der E × B Scherrate erlaubt es das Auftreten und die Form der Treppenstruktur eindeutig mit den Beobachtungen zu verknüpfen. Voll entwickelte Treppenstrukturen werden unterhalb des Schwellwerts beobachtet, während teilentwickelte Treppenstrukturen oberhalb beobachtet werden. Ein Erhöhen der Kollisionsfrequenz behindert den Übergang von einer teilentwickelten zu einer voll entwickelten Treppenstruktur, was zu der beobachteten Senkung des Schwellwert mit endlichem Wärmefluss führt. Diese Resultate können nicht durch die Intensität der Scherrate allein erklärt werden, was die Wichtigkeit der Strukturbildung in der E × B Scherrate unterstreicht. Eine Untersuchung der Strukturen in der E × B Scherrate, bei der die Elektronen als vollwertige kinetische Spezies betrachtet werden, zeigt dass auch hier Treppenstrukturen beobachtet werden können. Jedoch treten auch oft starke, kleinskalige Strukturen auf, welche die Bildung von Treppenstrukturen und damit die Unterdrückung von Turbulenz behindern. Diese kleinskaligen Strukturen stehen mit der Selbstinteraktion turbulenter Moden durch die doppelt-periodischen Randbedingungen der toroidalen Geometrie eines Tokamak-Plasmas in Verbindung. Verglichen mit Simulationen im adiabatischen-Elektronen Grenzfall ist hier in der kinetischen Betrachtung der Einfluss der Randbedingungen stärker, da die Modenstruktur entlang der Feldlinien weiter ausgedehnt ist. Da die Selbstinteraktion ein neu entdeckter Mechanismus ist um die zonale Strömung zu treiben, wird eine weitreichende Untersuchung und Charakterisierung durchgeführt. Hierbei wird festgestellt, dass die kleinskaligen Strukturen mit dem normierten Larmorradius skalieren, schwach von Kollisionen beeinflusst werden und auch in globalen Simulationen beobachtet werden können. Eine Veränderung der Randbedingungen durch eine Variation der magnetischen Scherung führt zu einer Abschwächung der kleinskaligen Strukturen, was zu einem erneutem Auftauchen der Treppenstrukturen führt. Die Beobachtung der durch die Selbstinteraktion getriebenen, kleinskaligen Strukturen wirft die Frage auf, wie effektiv verschiedenen Strukturen in der zonalen Strömung die, die Turbulenz treibende Ionentemperaturgradientinstabilität dämpfen. Um dieser Frage nachzugehen, wird die Wachstumsrate der turbulenten Moden nach der Unterdrückung gemessen, wobei der dämpfenden Einfluss von Strukturen in der Scherrate der zonalen Strömung berücksichtigt wird. Indem die Dämpfung mit der Intensität der Struktur in Relation gesetzt wird, kann die Effizienz der Struktur quantifiziert werden. Die Ergebnisse dieser Untersuchung ergeben, dass die Dämpfung hauptsächlich durch Strukturen mit einem kleinen Wellenvektor erfolgt.