Bogoliubov Excitations of Inhomogeneous Bose-Einstein Condensates

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Gaul, Christopher:
Bogoliubov Excitations of Inhomogeneous Bose-Einstein Condensates.
Bayreuth , 2010
( Dissertation, 2010 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In this thesis, different aspects of interacting ultracold bosons in presence of inhomogeneous external potentials are studied. The first part deals with repulsively interacting Bose-Einstein condensates in speckle disorder potentials. In the Bogoliubov approach, the many-body problem is split into the Gross-Pitaevskii condensate (mean-field) and the Bogoliubov excitations, which are bosonic quasiparticles. The disorder potential causes an imprint in the condensate, which makes the Hamiltonian for the Bogoliubov excitations inhomogeneous. The inhomogeneous Bogoliubov Hamiltonian is the starting point for a diagrammatic perturbation theory that leads to the renormalized Bogoliubov dispersion relation. From this effective dispersion relation, physical quantities are derived, e.g. the mean free path and disorder corrections to the speed of sound and the density of states. The analytical results are supported by a numerical integration of the Gross-Pitaevskii equation and by an exact diagonalization of the disordered Bogoliubov problem. In the second part, Bloch oscillations of Bose-Einstein condensates in presence of time-dependent interactions are considered. In general, the interaction leads to dephasing and destroys the Bloch oscillation. Feshbach resonances allow the atom-atom interaction to be manipulated as function of time. In particular, modulations around zero are considered. Different modulations lead to very different behavior: either the wave packet evolves periodically with time or it decays rapidly. The former is explained by a periodic time-reversal argument. The decay in the other cases can be described by a dynamical instability with respect to small perturbations, which are similar to the Bogoliubov excitations in the first part.

Abstract in weiterer Sprache

In dieser Arbeit werden wechselwirkende ultrakalte Bosonen in inhomogenen externen Potentialen behandelt. Im ersten Teil geht es um Bose-Einstein-Kondensate mit repulsiver Wechselwirkung in Speckle-Unordnungspotentialen. Im Bogoliubov-Ansatz wird das Vielteilchenproblem aufgespalten in den Gross-Pitaevskii-Grundzustand (Mean-Field) des Bose-Einstein-Kondensates und die Bogoliubov-Anregungen, die bosonische Quasiteilchen sind. Die Unordnung deformiert den Gross-Pitaevskii-Grundzustand, welcher als Inhomogenität in den Hamiltonian für die Bogoliubov-Anregungen eingeht. Der inhomogene Bogoliubov-Hamiltonian dient als Ausgangspunkt für eine diagrammatische Störungstheorie, die zur Unordnungs-renormierten Dispersionsrelation der Bogoliubov-Quasiteilchen führt. Davon abgeleitet werden insbesondere die mittlere freie Weglänge, sowie Korrekturen der Schallgeschwindigkeit und der Zustandsdichte. Die analytischen Ergebnisse werden mit einer numerischen Studie der Gross-Pitaevskii-Gleichung und einer exakten Diagonalisierung des ungeordneten Bogoliubov-Problems untermauert. Gegenstand des zweiten Teils sind Bloch-Oszillationen von Bose-Einstein-Kondensaten unter dem Einfluss einer zeitabhängigen Wechselwirkung. Die Wechselwirkung führt im Allgemeinen zu Dekohärenz und zerstört die Bloch-Oszillation. Mit Hilfe von Feshbach-Resonanzen ist es möglich, die Teilchen-Teilchen-Wechselwirkung zu manipulieren. Es wird insbesondere der Fall einer um Null herum modulierten Wechselwirkung betrachtet. Unterschiedliche Modulationen führen entweder zu einer langlebigen periodischen Dynamik des Wellenpaketes oder zu einem schnellen Zerfall. Die Fälle mit periodischer Dynamik werden mit einem Zeitumkehr-Argument erklärt. Der Hauptzerfallsmechanismus in den übrigen Fällen besteht in einer dynamischen Instabilität, d.h. dem exponentiellen Anwachsen kleiner Störungen, die den Bogoliubov-Anregungen aus dem ersten Teil entsprechen.