A study on the ion temperature gradient driven turbulence in tokamak plasmas

Titelangaben

Migliano, Pierluigi:
A study on the ion temperature gradient driven turbulence in tokamak plasmas.
Bayreuth , 2015 . - 89 S.
( Dissertation, 2015 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

The continuous growth of the energy worldwide consumption is one of the most important challenges to our civilization. New kinds of energy resources are without doubt needed. Nuclear fusion promises to supply large amounts of energy, with minimal environmental impact. This has motivated at least sixty years of research in which substantial progress has been achieved, but without breakthrough result. Nuclear fusion can occur at temperatures of the order of 150 million degrees Celsius (thermonuclear fusion). At these temperatures atoms are completely ionized, the fuel is then in the state of matter called a plasma, a gas of ions and electrons. The most promising approach towards the goal of using thermonuclear fusion for large scale energy production is to confine the plasma using magnetic fields. The tokamak is the device that produces the best results concerning plasma magnetic confinement to date. One of the main tasks of fusion research is the understanding of plasma confinement. The energy confinement must be sufficiently good such that a large amount of reactions take place, this in order to make the process economically convinient. This translates in the necessity of minimizing the heat fluxes out of the plasma. The heat fluxes observed experimentally in tokamak plasmas are much higher than those that can be ascribed to collisions. This so called anomalous transport is largely controlled by the destabilization of low frequency drift wave fluctuations, resulting in turbulence in the plasma on small scales compared to the tokamak size. The drift waves are collective modes of plasma oscillations that propagate through the plasma, arising as a result of the independent dynamics of ions and electrons in the presence of gradients of quantities describing the plasma (temperature, density, etc.). In this thesis, physical phenomena connected with the global description of turbulence in tokamak plasma have been analysed. Quasi-local simulations of electrostatic Ion Temperature Gradient (ITG) modes instabilities, i.e. electrostatic microinstabilities driven in the plasma by the presence of an ion temperature gradient, have been performed. Quasi-local refers to the case in which background quantities are assumed constant throughout the simulation domain, but inhomogeneities in the profiles of the turbulent quantities are taken into account. The work consists of two main parts. In the first part of the thesis, the electrostatic linear ITG modes growth rate (γ) spectrum is numerically calculated. It is observed that γ as a function of the poloidal wave vector (kΘ) is given by a double-humped curve. In particular, it is observed that modes with high value of kΘ have a maximum amplitude at a position that is shifted away from the low field side. The physical mechanism responsible for this behaviour is clarified through the use of a fluid model. It is shown that the shift of the mode away from the low field side reduces the effective drift frequency which allows for the instability to develop. Numerical tests using the gyro-kinetic model confirm this physical mechanism. The second part of the thesis is dedicated to the study of Turbulence Spreading (TS), i.e. the turbulent transport of turbulence. Gyro-kinetic simulations predict that, when increasing the size of the reactor, the heat conduction coefficient ($\chi$) undergoes a scaling transition from Bohm ($\chi\propto\chi_B$, with $\chi_B$ the Bohm diffusion coefficient) to gyro-Bohm ($\chi\propto\rho_*\chi_B$, with $\rho_*$ the normalized Larmor radius $\rho_*=\rho/R$ where $\rho$ is the ion Larmor radius and $R$ is the tokamak size). This transition is ascribed to non-local phenomena. Non-local refers to situations in which the fluxes do not depend just on the local gradients. In the literature, TS has been proposed as the mechanism responsible for this transition. Up to now, TS has been analytically described applying an ad hoc conservation equation for the evolution of the local intensity of the turbulence, defined as the squared modulus of the electrostatic potential. The conservation equation is given in the form of a Fisher-Kolmogorov (FK) equation with inhomogeneous diffusion coefficient. Although physically motivated, the FK equation proposed to describe TS is not derived from first principles. No explicit expression for the transport flux of turbulence exists, and this flux can therefore not be directly calculated in numerical simulations of plasma turbulence. In this thesis, a conservation equation is derived for the radially dependent entropy in toroidal geometry using the local approximation of the gyro-kinetic equation. This naturally leads to an operative definition for the turbulence intensity. The treatement provides an operative tool for both analytic as well as numeric studies of the radial propagation of turbulence in tokamak plasmas. In fact, explicit expressions for the turbulence intensity and the turbulence intensity flux, that allow direct numerical evaluation, are derived. A carefully designed numerical experiment is used to determine the turbulence diffusion coefficient for the first time. This is found to be smaller than the heat conduction coefficient, and a spreading length is found to be of the order of the turbulence correlation length. The results show that turbulence spreading can play a role in the non-local flux gradient relation, or in the scaling of transport coefficients with the normalized Larmor radius, only over length scale of the order of the turbulence correlation length. Finally, the turbulence convection through the drift connected with the magnetic field inhomogeneities is investigated. The convective flux integrates to zero under the flux surface average unless there is an up-down (in the poloidal plane) asymmetry in the tubulence intensity. The latter asymmetry can be generated through a radial inhomogeneity or plasma rotation. It is shown that the turbulence convection can lead to a spreading of the order of the correlation length under some cicumstances.

Abstract in weiterer Sprache

Das stete Wachstum des globalen Energiekonsums ist eine der grössten Herausforderungen für unsere Zivilisation. Neue Energiequellen sind zweifellos notwendig. Die Kernfusion verspricht grosse Energiemengen zu liefern und dabei die Umwelt zu schonen. Diese Aussicht motivierte mindestens sechzig Jahre der Forschung, in denen bedeutende Fortschritte erzielt wurden, während der Durchbruch allerdings ausblieb. Kernfusion geschieht bei Temperaturen in der Größenordnung von 150 Millionen Grad Celsius (Thermonukleare Fusion). Bei diesen Temperaturen sind Atome vollständig ionisiert und der Brennstoff befindet sich in dem Aggregatzustand der Plasma genannt wird, einem Gas von Ionen und Elektronen. Der vielversprechendste Ansatz, um thermonukleare Fusion zur großskaligen Energieproduktion einzusetzen, ist das Plasma mittels magnetischer Felder einzuschließen. Der Tokamak ist heutzutage der Reaktortyp, der die besten Resultate bezüglich des magnetischen Einschlusses ermöglicht. Eine der wichtigsten Ziele der Fusionsforschung ist das Verständnis des Plasma-Einschlusses. Der Energie-Einschluss muss so gut sein, dass eine hohe Reaktionsrate erreicht wird und der Betrieb ökonomisch ist. Das bedeutet, dass sämtliche Wärmeabflüsse aus dem Plasma minimiert werden mü ssen. Die Wärmeflüsse die experimentell in Tokamak Plasmen beobachtet werden, sind erheblich grösser als jene, die Teilchenkollisionen zugeschrieben werden können. Der sogenannte anomale Transport wird vor allem von instabilen niederfrequenten \emph{Drift Wave} Fluktuationen verursacht, welche im Plasma zu Turbulenz auf Skalen führen, die klein gegen die Reaktorgröße sind. \emph{Drift Waves} sind Moden von kollektive Oszillationen, die sich durch das Plasma ausbreiten und aufgrund der getrennten Dynamik von Ionen und Elektronen entstehen, wenn die Größen, die das Plasma beschreiben (Temperatur, Dichte, ...) Gradienten aufweisen. In dieser Dissertation werden physikalische Phänomene untersucht, die mit der globalen Beschreibung von Turbulenz in Tokamak-Plasmen zusammenhängen. \emph{Quasi-local} Simulationen elektrostatischer \emph{Ion Temperature Gradient (ITG)} Instabilitäten, d.h. von Ionentemperatur Gradienten getriebene elektrostatische Mikroinstabilitäten, werden gezeigt. Der Begriff \emph{Quasi-local} bedeutet, dass Hintergrundgrößen als konstant über die Simulationdomäne angenommen werden, während die Profile von turbulenten Größen inhomogen sein können. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil wird das Spektrum der Wachstumsrate $\gamma$ der elektrostatischen linearen ITG Moden numerisch berechnet. Es wird beobachtet, dass $\gamma$ als Funktion des poloidalen Wellenvektors $k_\theta$ eine \emph{double-humped} Kurvenform hat. Insbesondere wird beobachtet, dass Moden mit hohem $k_\theta$ ihre maximale Amplitude bei einer Position besitzen, die gegen die Niedrigfeldseite (low field side) verschoben ist. Der physikalische Mechanismus, der für dieses Verhalten verantwortlich ist, wird mittels eines Fluidmodells geklärt. Es wird gezeigt, dass die Verschiebung weg von der Niederfeldseite die effektive Drift Frequenz verringert, welche wiederum die Entwicklung der Instabilität erlaubt. Numerische Tests anhand des gyrokinetischen Modells bestätigen diesen physikalischen Mechanismus. Der zweite Teil der Arbeit ist dem Studium des \emph{Turbulence Spreading} (TS) gewidmet, d.h. dem turbulenten Transport von Turbulenz. Gyrokinetische Simulationen sagen vorher, dass der Wärmeleitungskoeffizient $\chi$ von Bohm scaling ($\chi \propto \chi_B$, wobei $\chi_B$ der Bohm'sche Diffusionskoeffizient ist) zu gyro-Bohm scaling übergeht ($\chi \propto \rho_*\chi_B$, wobei $\rho_*$ der normalisierte Larmor Radius $\rho_* = \rho/R$ ist, mit $\rho$ dem Ionen Larmor Radius und $R$ der Reaktorgröße), wenn der Reaktor vergrößert wird. Dieser Übergang wird nicht-lokalen Phänomenen zugeschrieben. Der Begriff nicht-lokal bezieht sich auf Situationen, in denen Flüsse nicht nur von lokalen Gradienten abhängen. In der Literatur wurde TS als der Mechanismus vorgeschlagen, der für diesen Übergang verantwortlich ist. Bisher wurde TS analytisch beschrieben, indem eine ad hoc Erhaltungsgleichung für die Zeitentwicklung der lokalen Intensität der Turbulenz, definiert als Betragsquadrat des elektrostatischen Potentials, aufgestellt wurde. Jene Erhaltungsgleichung hat die Form einer Fisher-Kolmogorov (FK) Gleichung mit inhomogenen Diffusionskoeffizienten. Obwohl diese Gleichung physikalisch motiviert ist, ist sie jedoch nicht von \emph{first principles} hergeleitet. Desweiteren existiert kein expliziter Ausdruch für den Turbulenzfluss und dieser Fluss kann daher in numerischen Simulationen der Plasmaturbulenz nicht direkt berechnet werden. In dieser Arbeit wird eine Erhaltungsgleichung für die radial abhängige Entropie in toroidaler Geometrie unter Verwendung der lokalen Näherung der gyrokinetischen Gleichung hergeleitet. Dies führt natürlicherweise zu einer operativen Definition der Intensität der Turbulenz. Diese Abhandlung bietet ein operatives Werkzeug sowohl für analytische als auch für numerische Studien der radialen Propagation von Turbulenz in Tokamak Plasmen an. Explizite Ausdrücke für die Intensität der Turbulenz und ihren Fluss, welche direkte numerische Auswertung erlauben, werden hergeleitet. Ein sorgfältig konstruiertes numerisches Experiment wird verwendet um den Diffusionskoeffizienten der Turbulenz zum ersten Mal zu bestimmen. Er stellt sich als kleiner als der Wärmeleitungskoeffizient heraus und die TS Länge ist in der Größenordnung der Korrelationslänge der Turbulenz. Die Ergebnisse zeigen, dass TS nur über Längenskalen der Gröss}enordnung der Turbulenz-Korrelationslänge bei der nicht-lokalen Beziehung von Fluss und Gradient oder in der Skalierung von Transportkoeffizienten mit dem normalisierten Larmor Radius eine Rolle spielen können. Schließlich wird Konvektion von Turbulenz durch Drift, verbunden mit Inhomogenitäten des magnetischen Feldes, untersucht. Der konvektive Fluss, gemittelt über Flussflächen, integriert zu Null, außer wenn es eine \emph{up-down} Asymmetrie (bzgl. der poloidalen Ebene) in der Intensität der Turbulenz gibt. Letztere Asymmetrie kann durch radiale Inhomogenität oder einer Rotation des Plasmas erzeugt werden. Es wird gezeigt, dass unter bestimmten Umständen Konvektion von Turbulenz zu Ausbreitung auf der Größenordnung der Korrelationslänge führen kann.