Ein Verfahren der sequentiellen, konvexen Optimierung mit kombinierter Trust-Region- und Moving-Asymptotes-Stabilisierung zur Lösung nichtlinearer, restringierter Optimierungsprobleme

Titelangaben

Luthardt, Axel:
Ein Verfahren der sequentiellen, konvexen Optimierung mit kombinierter Trust-Region- und Moving-Asymptotes-Stabilisierung zur Lösung nichtlinearer, restringierter Optimierungsprobleme.
Bayreuth , 2013 . - 132 S. S.
( Dissertation, 2013 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Ein neues Verfahren der sequentiellen konvexen Optimierung (SCP) zur Lösung allgemeiner kontinuierlicher und restringierter nichtlinearer Optimierungsprobleme (NLP) wird vorgestellt, das die Approximation der "Method of Moving Asymptotes" (MMA) mit einer Trust-Region-Strategie kombiniert. Als Trust-Region für diese Methode wird das Gebiet zwischen den MMA-Asymptoten abzüglich einem festen Sicherheitsabstand definiert, um die Beschränktheit der Approximationen zu gewährleisten. Die Asymptoten, die notwendig für das Aufstellen der Approximationen sind, werden implizit über die Steuerung des Trust-Region-Radius im Sinne einer Trust-Region-Methode erzeugt. Der Algorithmus "Trust-Region Sequential Convex Programming - TRSCP" wird vorgestellt und die globale Konvergenzeigenschaft des neuen Verfahrens wird nachgewiesen. TRSCP ist sowohl ein SCP-Verfahren, als auch eine Trust-Region-Methode. Im Unterschied zu anderen Ansätzen auf diesem Gebiet, benötigt TRSCP keine explizite Trust-Region zusätzlich zu den MMA-Asymptoten. Darüber hinaus behindert eine aktive Trust-Region nicht die globale Konvergenzeigenschaft des neuen Verfahrens. TRSCP ist im Programm TRSCP1.0 implementiert. Es wird gezeigt, daß TRSCP1.0 ein leistungsfähiges Programm zur Lösung von nichtlinearen Optimierungsproblemen ist und ein Vergleich mit einer Line-Search-Methode wird durchgeführt.

Abstract in weiterer Sprache

A new sequential convex programming (SCP) method for solving general continuous and constrained non-linear programs (NLP) is introduced combining the approximation of the method of moving asymptotes (MMA) with a trust-region strategy. The trust-region of this method is the area between the asymptotes defining the MMA-approximations, minus a fixed safety distance due to boundedness of the derivations of the approximations. The asymptotes necessary for the approximations are generated implicitly by controlling the trust-region in the sense of a trust-region method. A proof of global convergence of the new method is given and the algorithm 'Trust-Region Sequential Convex Programming - TRSCP' is presented. Hence TRSCP is the implementation of a SCP- as well as a trust-region method. Different to other approaches in this area, TRSCP does not need an explicit trust-region and asymptotes combination. Furthermore, an active trust-region does not prevent convergence properties of the new method. TRSCP has been implemented in the program TRSCP1.0. It will be shown that TRSCP1.0 is a powerful tool for solving continuous nonlinear programs. A comparison between TRSCP1.0 and a line-search method is performed.