Untersuchung und Bewertung von Posit-Arithmetik für Mixed-Precision-Runge-Kutta-Verfahren

Titelangaben

David, Schuberth:
Untersuchung und Bewertung von Posit-Arithmetik für Mixed-Precision-Runge-Kutta-Verfahren.
Bayreuth , 2025 . - iii, 64 S. - (Bayreuth Reports on Parallel and Distributed Systems ; 18 )
( Bachelorarbeit, 2025 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

Volltext

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Abstract

In dieser Arbeit soll die Nutzbarkeit des alternativen Posit-Zahlenformates im Vergleich zu den herkömmlichen IEEE-574 Gleitkommazahlen bei der Verwendung in Runge-Kutta-Verfahren mit gemischter Genauigkeit untersucht werden. Diese sogenannten "Mixed-Precision" Verfahren verwenden für den Löser zwei verschiedene Zahlenformate, eine genaueres und eines mit reduzierter Genauigkeit, wobei bei herkömmlichen Verfahren dieser Art von IEEE Float Formaten unterschiedlicher Bitlängen Gebrauch gemacht wird. Ziel dieser Arbeit ist es nun, durch Untersuchung experimenteller Ergebnisse auszuwerten, ob sich diese Datentypen durch Posits austauschen lassen, und diese Verfahren dann erstens dasselbe Konvergenzverhalten erreichen können und zweitens mit dem Fehlerverhalten der IEEE Floats mithalten können oder dieses gar übertreffen können. Zu diesem Zweck wurde ein Framework entwickelt, dass per Softwaresimulation Posit-Arithmetik emuliert, und damit Lösungsverfahren gemischter Genauigkeit nach den Schemata aus Publikationen von [1] und [2] konstruiert. In der Evaluation konnten für diese mit Posits dieselben aus der Theorie zu erwartenden Fehlerverhalten reproduziert werden. Im direkten Vergleich zu ihren gleich großen Float-Äquivalenten konnten die Posits stets die gleiche Größenordnung von Fehler erreichen, und für einige Szenarien sogar diesen Fehler verringern.

Abstract in weiterer Sprache

This thesis seeks to evaluate the usability of the alternative Posit number format as a replacement of IEEE-574 floating point numbers in mixed precision Runge-Kutta methods. Whereas the conventional mixed precision solvers use differently sized IEEE Floats as the formats for the reduced precision and work precision parts of their calculations, this thesis aims to replace these datatypes with equivalent Posit formats in order to evaluate the impact of this alternative arithmetic on the results of the ODE solvers. To prove their usabiliy, these solvers are compared against their Float-using counterparts in regards to their convergence and error behaivour. In order to support these evaluations, a framework that provides software simulation of Posit arithmetic was implemented, which was then used to implement the two types of mixed precision Runge-Kutta solvers as proposed by [1] and [2]. Evaluating their results showed that the methods using posits could replicate the same convergency as floats and fullfill expectations from theory. Furthermore, comparing them to Floats of the same size, Posists could always reach the same order of magnitude of error, and in some cases even manage to outperform the Float results.