Dynamik und thermische Diffusion von Solitonen in ein- und zweidimensionalen Heisenbergmagneten

Titelangaben

Schuster, Christian Joachim:
Dynamik und thermische Diffusion von Solitonen in ein- und zweidimensionalen Heisenbergmagneten.
Bayreuth , 2005
( Dissertation, 2005 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Gegenstand dieser Arbeit ist die themische Diffusion von einer solitären Welle auf der anisotropen Easy-Axis-Heisenbergspinkette (HSK) mit nächster Nachbarwechselwirkung. Die Form des Solitons wird durch die 1-Soliton-Lösung der anisotropen Landau-Lifshitz-Gleichung beschrieben. Die Ankopplung des Systems an ein Wärmebad wird durch weißes Rauschen und Gilbert-Dämpfung modelliert. Das Rauschen verursacht Veränderungen in der Struktur und Position des Solitons und produziert Magnonen. Unter Verwendung kollektiver Variablen beschreiben wir diese Effekte und vernachlässigen Magnonen (d.h. wir verwenden die sogenannte adiabatische Approximation). Wir stellen die stochastischen Bewegungsgleichungen auf, welche wir sowohl analytisch als auch numerisch lösen. Wir treffen Vorhersagen für das zeitlische Verhalten der Mittelwerte und Varianzen der kollektiven Variabeln und überprüfen diese durch Spin-Dymamik-Simulationen. Für die Position des Solitons finden wir eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Simulationen und den theoretischen Ergebnissen, wohingegen wir für die anderen kollektiven Variablen eine Abweichung zwischen Simulationen und Theorie feststellen. Die stochastische Dynamik der Position zeigt die Eigenschaften Brownscher Bewegung und der Superdiffusion. Diese Ergebnisse stimmen qualitativ mit denen des isotropen Systems überein. In dieser Arbeit haben wir insbesondere untersucht, wie die Anisotropie in die stochastischen Bewegungsgleichungen eingeht und die sich daraus ergebenden änderungen im diffusiven Verhalten des Solitons. Weiterhin unteruchen wir dynamische topologische Solitonen in klassischen zweidimensionalen Easy-Axis-Heisenbergmagneten. Die Eigenschaften solcher Solitonen behandeln wir sowohl analytisch im Kontinuumslimit als auch numerisch mit Spindynamiksimulationen im diskreten System. In den Simulationen wird eine Kreisbewegung des Solitons beobachtet. Diese Kreisbewegung wird durch die Anregung von internen Magnonenmoden im Soliton erklärt.

Abstract in weiterer Sprache

We are interested in the thermal diffusion of a solitary wave in the anisotropic Heisenberg spin chain (HSC) with nearest-neighbor exchange interactions. The shape of the solitary wave is approximated by soliton solutions of the continuum HSC with on-site anisotropy, restricting ourselves to large width excitations. Temperature is simulated by white noise coupled to the system. The noise affects the shape and position of the solitary wave and produces magnons. Using implicit collective variables we describe the former effects and neglect magnons (i.e. we use the so-called adiabatic approximation). We derive stochastic equations of motion for the collective variables which we treat both analytically and numerically. Predictions for the mean values and the variances of the variables obtained from these equations are compared with the corresponding results from spin dynamics simulations. For the soliton position we find reasonable agreement between spin dynamics and the results of the collective variable treatment, whereas we observe deviations for the other collective variables. The stochastic dynamics of the position shows both a standard Brownian and a super-diffusive component. These results are analogous to results for the isotropic case, previously studied by some of the authors. In the present article we discuss in particular how the anisotropy enters the stochastic equations of motion and the quantitative changes it causes to the diffusion. Furthermore dynamical topological solitons are studied in a classical two-dimensional Heisenberg easy-axis ferromagnets. The properties of such solitons are treated both analytically in the continuum limit and numerically by the spin dynamics simulations of the discrete system. A fine circular motion of a soliton was observed in the simulations. This orbital motion is explained by the excitation of internal mode of the soliton.