Thermische und langreichweitige Effekte in nichtlinearer Gitterdynamik mit Anwendungen in der Bio- und Nanophysik

Titelangaben

Brunhuber, Christian:
Thermische und langreichweitige Effekte in nichtlinearer Gitterdynamik mit Anwendungen in der Bio- und Nanophysik.
Bayreuth , 2006
( Dissertation, 2007 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Rolle von langreichweitigen Wechselwirkungen und thermischen Effekten in nichtlinearen Gittern und ihre Anwendung in der Bio- und Nanophysik. Thematisch unterteilt sich die Arbeit in drei Bereiche, in denen die bekannte Fermi-Pasta-Ulam-Kette, die diskrete nichtlineare Schroedingergleichung und zweidimensionale Fermi-Pasta-Ulam-Ebenen mit Graphit-aehnlichen Wechselwirkungspotenzialen der Teilchen untersucht werden. Im ersten Teil werden fruehere Studien zur thermischen Diffusion von nicht-topologischen Solitonen auf Fermi-Pasta-Ulam-Ketten mit langreichweitigen Wechselwirkungen erweitert. Zwei Typen von langreichweitigen Wechselwirkungen werden betrachtet: harmonische langreichweitige Wechselwirkungen mit Kac-Baker- und potenzartiger Abhaengigkeit der Kopplung vom Abstand der wechselwirkenden Teilchen. Das beobachtete superdiffusive Verhalten ist bestimmend fuer die Solitonen-Diffusion auf Ketten mit langreichweitigen Wechselwirkungen, wohingegen sie weniger ausschlaggebend fuer Ketten mit Naechste-Nachbar-Wechselwirkungen sind. Mit Hilfe einer Kollektiv-Variablen-Theorie und einem Variationsverfahren im Kontinuumslimit der Kette wird ein Langevin-System fuer die beiden kollektiven Variablen inverse Solitonenbreite und Solitonenposition aufgestellt. Simulationen und eine stoerungstheoretische Behandlung des Langevin-Systems zeigen, dass fuer beide Typen von langreichweitigen Wechselwirkungen die Solitonen (auf verschiedenen Zeitskalen) das gleiche Langzeitverhalten mit einer charakteristischen superdiffusiven Zeitabhaengigkeit in der Form eines Potenzgesetzes mit der Potenz 3/2 fuer die Positionsvarianz erreichen. Im zweiten Teil werden langreichweitige Wechselwirkungen vom Kac-Baker-Typ in die nichtlineare Schroedingergleichung mit und ohne Daempfung eingefuehrt. Die Kombination von langreichweitigen Kraeften und Daempfung fuehrt zu periodischen Strukturen von stationaeren diskreten Breathern die sich aus einem anfangs homogenen Untergrund entwickeln. Der Wechselwirkungsradius bestimmt die Periodizitaet, was in der Quasikontinuumsnaeherung des Systems verstanden werden kann. Fuer das ungedaempfte System steht der Einfluss der langreichweitigen Wechselwirkungen beim Uebergang in eine persistente Breather-Phase im Mittelpunkt, die nur von der Energie und der Norm des Systems abhaengt. Mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen wird die Lokalisierungsstaerke als Funktion des Wechselwirkungsradius und der Systemtemperatur dargestellt, die formal negative Werte im Bereich der persistenten Breather-Phase annimmt. Der dritte Teil ist motiviert durch die Anwendung von Kohlenstoff-Nanoroehrchen in neuartigen Schaltungen. Die Kohlenstoff-Nanoroehrchen werden durch Fermi-Pasta-Ulam-Ebenen mit periodischen Randbedingungen in transversaler Richtung zur Achse des Roehrchens modelliert. In axialer Richtung werden zwei Waermebaeder angeschlossen. In den Simulationen wird der mittlere Waeremstrom und die thermische Leitfaehigkeit in Abhaengigkeit von der Laenge des Roehrchens und der mittleren Temperatur bestimmt. Die beobachteten Werte fuer die thermische Leitfaehigkeit stimmen mit frueheren Resultaten aus Molekulardynamik-Simulationen ueberein. Es hat sich gezeigt, dass die thermische Leitfaehigkeit einer zehn Atomabstaende breiten Fermi-Pasta-Ulam-Carbon-Ebene und einer Fermi-Pasta-Ulam-Kette fuer genuegend grosse Systeme mit der gleichen Potenz der Systemlaenge divergiert, die wiederum von der mittleren Temperatur abhaengt.

Abstract in weiterer Sprache

The scope of the thesis at hand is the role of long-range and thermal effects in nonlinear lattice dynamics and its applications in bio and nano science. The body of the thesis is devided into three parts, in which extensions of the famous Fermi-Pasta-Ulam-chain, the discrete nonlinear Schr"odinger equation and a two-dimensional Fermi-Pasta-Ulam-array with graphite-like interaction potentials between the particles are considered. In the first part, we extend prior studies on thermal diffusion of non-topological solitons to anharmonic Fermi-Pasta-Ulam-chains with additional long-range coupling. Two types of long-range interactions are considered: harmonic long-range interactions with Kac-Baker or power-law dependence of the coupling on the distance of the interacting particles. The observed superdiffusive behavior turns out to be the dominating mechanism for the soliton diffusion on chains with long-range interactions, whereas it is less decisive on chains with nearest neighbor interactions. Using a collective variable technique in the framework of a variational analysis for the continuum approximation of the chain, we derive a set of Langevin-equations for the collective variables soliton position and inverse soliton width. The simulations and the perturbative treatment of the Langevin-equations show, that for both types of long-range interactions, the solitons reach (on different time-scales) the same superdiffusive long-time limit of the position variance, a characteristic superdiffusive time-dependence with the power 3/2. In the second part, the effect of Kac-Baker long-range interactions with and without nonlinear damping are considered in the discrete nonlinear Schroedinger equation. The combination of long-range forces and damping yields a periodic pattern of stationary breathers which evolves from an originally uniformly distributed background. The long-range interaction radius determines the periodicity which can be understood in the quasi-continuum approximation of the system. For the undamped system, the impact of the long-range interactions on the transition to a persistent-breather phase is investigated, which only depends on the energy and the norm of the DNLS. Using Monte-Carlo techniques, the localization strength can be monitored as a function of the long-range interaction radius and the system temperature, which is formally negative in the persistent-breather phase. The third part is motivated by the applications of carbon nanotubes in novel micro devices. The carbon nanotubes are modeled by a Fermi-Pasta-Ulam-plane with periodic boundary conditions in the direction transverse to the tube axis. Along the tube axis, two heat baths are connected to the system. In the simulations, the heat flux and the thermal conductivity are obtained in dependence of the tube length and the mean temperature. The observed values of the thermal conductivity resemble prior results from experiments and molecular dynamic simulations. The thermal conductivity of a ten particle broad FPU-carbon-plane and a FPU-carbon-chain diverges for long enough systems with the same power of the system length, which depends on the temperature of the system.