Gravitoturbulence, and its Interactions with the Magneto-Rotational Instability, in Accretion Disks

Titelangaben

Löhnert, Lucas:
Gravitoturbulence, and its Interactions with the Magneto-Rotational Instability, in Accretion Disks.
Bayreuth , 2023 . - 176 S.
( Dissertation, 2023 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

The research, described in this thesis, aims to study the nonlinear state of the gravitational instability (GI, see, e.g., Kratter & Lodato 2016), and GI in combination with the magneto-rotational instability (MRI, see, e.g., Balbus & Hawley 1998), in the context of accretion disks. The main research method is the numerical simulation of accretion disks, in the local shearing-box approximation (see, e.g., Balbus & Hawley 1998). Thereby, only a small part of the disk is considered, that is co-rotating with the disk material, at a fixed fiducial radius. The differential rotation, of the accretion disk, appears as a shear flow in the local, co-rotating system. The advantage of local models is that they allow a more detailed analysis of the turbulence dynamics. In the magnetohydrodynamic (MHD) context, this also includes possible dynamo processes. Summarised here are the three different works, Löhnert, Krätschmer, & Peeters (2020), Löhnert & Peeters (2022), and Löhnert & Peeters (2023). For convenience, the latter three are, in the following, referred to as LPK20, LP22, and LP23, respectively. The goal of the study LPK20 is to get a better insight into the turbulence structure of GI. Thereby, an effectively two-dimensional, razor-thin setup is used (see, e.g., Gammie 2001), assuming that the vertical disk scale is sufficiently short, in comparison to all dynamically relevant, horizontal length scales. For the simulations, the hydrodynamics code DiskFlow is used. Turbulence is often associated with an energy cascade towards ever smaller scales, or an inverse cascade in two dimensions (see, e.g., Frisch 1995; Boffetta & Ecke 2012). The cascade, in the inertial range, leads to a specific power law, in the power spectrum of the turbulent kinetic energy. Whether this is also the case for GI-induced turbulence is not entirely clear (Kratter & Lodato 2016). Hence, in LPK20, the turbulence geometry of GI is studied in more detail. It is observed that the power spectrum of the radial velocity fluctuations, v_x, develops a k_x^(-2) scaling, with the radial wave vector, k_x. It is found that this scaling is consistent with the appearance of hydrodynamic shocks. The velocity profile v_x(x), for a typical shock geometry is analysed, and it is found that the corresponding Fourier transform is consistent with a k_x^(-2) scaling. It is also demonstrated that a simple mixing-length model can be constructed for GI turbulence. The typical length scale is associated with the shock-width, and the typical time scale is given by the inverse growth rate of the most linearly unstable mode. Often, the disk material (plasma) is sufficiently ionised, so that the magnetic field is frozen into the fluid, necessitating the use of a magnetohydrodynamic description. A small magnetic seed field can then give rise to MRI turbulence. Hence, for some disk systems, both instabilities might be relevant simultaneously. This can, for example, be the case for certain regions of protoplanetary disks (PPDs), with sufficient surface-mass density, and ionisation. And the interplay between GI and MRI may be especially relevant for active galactic nuclei (see, e.g., Menou & Quataert 2001; Goodman 2003). Hence, the question arises how GI and MRI interact. In the context of PPDs, interactions might occur indirectly, with GI, and MRI, operating in different parts of the accretion disk. A mismatch between the accretion rates (of GI, and MRI), can then lead to non-steady accretion (see, e.g., Armitage, Livio, & Pringle 2001; Zhu, Hartmann, & Gammie 2009; Zhu, Hartmann, & Gammie 2010; Martin & Lubow 2011; Martin et al. 2012). Less clear is the outcome of direct, turbulent interactions. Early, global simulations (Fromang et al. 2004; Fromang 2005) suggested that both instabilities can occur, and that MRI can influence GI. More recent, local simulations (Riols & Latter 2018a; Riols & Latter 2019) suggest that MRI might not be present, replaced by a GI dynamo. A possible GI dynamo is a more general finding of recent simulations (Riols & Latter 2018a; Riols & Latter 2019; Deng, Mayer, & Latter 2020; Riols et al. 2021; Béthune & Latter 2022), including the studies in this thesis. LP22 elaborates more closely on the possibility of direct coexistence between GI and MRI, and concludes that GI-MRI coexistence does occur. The main results of LP22 are briefly summarised, below. The simulations in the first study, LPK20, discussed previously, are both purely hydrodynamical, as well as two-dimensional. Such a model can be reasonable for GI, and it can lead to significant savings of computational resources. However, the length scales, usually associated with MRI-induced turbulence, are shorter than those associated with GI, and important dynamics may take place over the vertical stratification length of the disk. Therefore, in LP22, a three-dimensional shearing-box setup is applied, whereby the MHD code Athena is used. The evolution of GI, in an MHD regime, is studied by introducing a weak, zero-net-flux (ZNF), magnetic-seed field, into a GI-turbulent state. The main conclusion, in LP22, is that the saturated states of GI-MHD simulations are consistent with a coexistence of both GI and MRI. The observed turbulent stresses can consistently be separated into contributions from GI, and MRI. Moreover, in all cases, the ratio of Maxwell stress to magnetic pressure, −2<B_x B_y>/<|B|^2>, is in the 0.3 − 0.4 range, a value typical for the MRI, as shown in several studies (see, e.g., Hawley, Gammie, & Balbus 1995; Blackman, Penna, & Varnière 2008; Simon, Hawley, & Beckwith 2011; Hawley, Guan, & Krolik 2011; Salvesen et al. 2016). Additionally, the horizontally-averaged, magnetic field component, By, as a function of height, and time, shows an oscillating pattern, similar to a butterfly diagram, usually seen in pure-MRI turbulence (see, e.g., Miller & Stone 2000; Turner 2004; Hirose, Krolik, & Stone 2006; Shi, Krolik, & Hirose 2010; Simon, Beckwith, & Armitage 2012; Salvesen et al. 2016). The latter findings mostly concern the MHD-saturated phase. However, shortly after field seeding, MRI is not resolved (indicated by the quality factor, Q_mri). Yet, a significant field amplification is observed. Hence, it is concluded that GI acts as a dynamo. It is then shown that the dynamo is consistent with an α-Ω-type mechanism, whereby the exact dynamo parameters seem to depend on the vertical elevation. The third study, LP23, is a follow-up work to LP22. One goal is to further test the influence of GI strength on the nonlinear outcome of the ideal-MHD, GI-MRI combined state. The strength of GI is controlled, by modifying the cooling (heating) law, used in the simulations. That such changes of the cooling (heating) model can influence the GI strength is a direct consequence of the fact that GI saturates via a thermal self-regulation (see, e.g., Gammie 2001). All cases, except the case with strongest GI activity, are consistent with GI-MRI coexistence. Although the turbulent stresses, related to self-gravity, can vary significantly between the simulations, the Maxwell stresses are comparable in all cases. Most prominently, the ratio of Maxwell stress to magnetic pressure is equal to the pure-MRI value, in all cases, despite the GI strength varying up to a factor of two. The weaker GI-cases invariably lead to a clearly visible butterfly diagram. In the case with strongest GI activity, the butterfly diagram takes on a more irregular pattern. The vertical profiles of both the electro-motive forces (EMFs) and the magnetic field components, are mostly consistent with a superposition of GI and MRI contributions, whereby the least coincidence is found for the strong-GI case. All previous simulations were set up in the ideal-MHD limit (grid effects neglected). However, in realistic disk systems, especially in PPDs, non-ideal effects can be important, due to insufficient ionisation (see, e.g., Armitage 2011). Many studies have been dedicated to investigate the evolution of MRI in non-ideal regimes, with the conclusion that MRI might not be possible for all parameters.The simplest, non-ideal effect is Ohmic resistivity. Similar to the hydrodynamic Reynolds number, Re, one can define a magnetohydrodynamic Reynolds number, Rm, replacing the viscosity by the Ohmic resistivity. If Rm is too small, MRI is not possible, or substantially weakened (see, e.g., Sano & Stone 2002; Ziegler & Rüdiger 2001; Simon & Hawley 2009; Simon, Hawley, & Beckwith 2011). Hence, in LP23, the GI-MRI coexistence state is studied, with a finite Ohmic resistivity. It is found that, for low enough Rm, the GI-MRI coexistence is replaced by a qualitatively new state. This state develops higher magnetic field strengths than GI-MRI coexistence, which we attribute to the GI dynamo, which operates more effectively without MRI. The new state also develops oscillations, though the latter are not obviously connected to a butterfly diagram, and field reversals are absent. It is found that theses oscillations are related to a periodic quenching, and re-emerging of GI. The quenching occurs as a consequence of significant heating, due to Ohmic resistivity. It is then shown that a transition occurs, for Rm ~ 500, with larger values leading to a state that is qualitatively closer to the ideal-MHD cases, and especially the case with the highest GI activity.

Abstract in weiterer Sprache

Die hier gezeigten Arbeiten haben das Ziel die nichtlineare Entwicklung der Gravitationsinstabilität (GI, siehe z.B. Kratter & Lodato 2016) und von GI in Kombination mit der Magnetorotationsinstabilität, im Kontext von Akkretionsscheiben, zu untersuchen. Zu diesem Zweck werden numerische Simulationen von Akkretionsscheiben, in der lokalen Shearing-Box Approximation (siehe z.B. Balbus & Hawley 1998) durchgeführt und ausgewertet. Dabei wird nur ein kleiner Teil der Scheibe betrachtet, der, bei einem bestimmten Radius, mit dem Material der Scheibe mitrotiert. Im mitrotierenden Bezugssystem erscheint die differentielle Rotation der Akkretionsscheibe als lokale Scherströmung. Lokale Modelle sind dahingehend vorteilhaft, dass sie eine genauere Analyse der Turbulenz-Dynamik erlauben. Im Kontext der Magnetohydrodynamik beinhaltet das auch mögliche Dynamo-Prozesse. Zusammengefasst werden hier die drei Arbeiten Löhnert, Krätschmer, & Peeters (2020), Löhnert & Peeters (2022) und Löhnert & Peeters (2023). Aus Übersichtlichkeitsgründen werden die letztgenannten Arbeiten im Folgenden als LPK20, LP22 und LP23 abgekürzt. Ziel der ersten Arbeit, LPK20, ist es eine bessere Einsicht in die Turbulenz-Struktur von GI zu gewinnen. Dabei wird ein effektiv zweidimensionales (razor-thin) Modell verwendet (siehe z.B. auch Gammie 2001), wobei angenommen wird, dass die vertikale Ausdehnung der Schreibe hinreichend klein ist, im Vergleich zu allen dynamisch relevanten, horizontalen Längenskalen. Für die Simulationen wird der Hydrodynamik-Code DiskFlow verwendet. Häufig wird Turbulenz mit einer Energiekaskade, hin zu immer kleineren Längenskalen, assoziiert oder auch einer inversen Kaskade, im Falle von zweidimensionaler Turbulenz (siehe z.B. Frisch 1995; Boffetta & Ecke 2012). Im Inertialbereich des kinetischen Leistungsspektrums führt die Kaskade zu einem spezifischen Potenzgesetz. Inwiefern das bei GI-Turbulenz auftritt ist nicht hinreichend klar (Kratter & Lodato 2016). Daher ist ein Ziel, in LPK20, die Turbulenz-Geometrie von GI genauer zu untersuchen. Dabei ist ein Resultat, dass die radialen Geschwindigkeitsfluktuationen, v_x, zu einem Potenzgesetz der Form k_x^(-2), in der zugehörigen spektralen Leistungsdichte, führen, wobei k_x hier den radialen Wellenvektor darstellt. Das Skalengesetz ist konsistent mit dem Auftreten von hydrodynamischen Shocks (Diskontinuitäten), in der radialen Geschwindigkeitskomponente vx. Dabei wird für eine generische Shock-Geometrie, v_x(x), gezeigt, dass die zugehörige Fouriertransformation ein k_x^(-2)-Potenzgesetz im Energiespektrum reproduzieren kann. Es wird zudem demonstriert, dass die turbulenten Spannungen (Reynolds und gravitativ) durch ein einfaches Mischungsweg-Modell abgeleitet werden können. In diesem Zusammenhang wird die typische Längenskala durch die Shockgröße bestimmt und die typische Zeitskala durch die inverse Wachstumsrate der meist-instabilen Mode. In vielen Fällen ist das Scheibenmaterial (Plasma) hinreichend ionisiert, sodass Magnetfelder im Fluid eingefroren sind. Eine Möglichkeit das Modell dahingehend zu erweitern ist eine magnetohydrodynamische Beschreibung. Kleine Magnetfeldstärken reichen aus um die Magnetorotationsinstabilität (MRI) auszulösen. In manchen Akkretionsscheiben könnten daher sowohl GI als auch MRI gleichzeitig aktiv sein. Das kann, zum Beispiel, auf bestimmte Regionen in Protoplanetaren Scheiben (PPDs) zutreffen, die eine hinreichende Oberflächenmassendichte aufweisen und ausreichend ionisiert sind. Und eine Kobination von GI und MRI könnte insbesondere für aktive galaktische Kerne (AGNs) relevant sein (siehe z.B. Menou & Quataert 2001; Goodman 2003). Daher stellt sich die Frage ob und wie GI und MRI wechselwirken. In PPDs könnte die Wechselwirkung indirekt erfolgen, wobei GI und MRI in verschiedenen, räumlich getrennten Teilen der Scheibe aktiv sind. Verschiedene Akkretionsraten, von GI und MRI, könnten dann zu nicht-stetiger Akkretion führen (siehe z.B. Armitage, Livio, & Pringle 2001; Zhu, Hartmann, & Gammie 2009; Zhu, Hartmann, & Gammie 2010; Martin & Lubow 2011; Martin et al. 2012). Weniger klar ist das Resultat einer direkten Wechselwirkung der beiden Turbulenzmechanismen. Erste, globale Simulationen (Fromang et al. 2004; Fromang 2005) deuteten darauf hin, dass beide Instabilitäten gleichzeitig auftreten können, wobei MRI das Erscheinungsbild der GI beeinflussen kann. Neuere, lokale Simulationen (Riols & Latter 2018a; Riols & Latter 2019) deuten darauf hin, dass MRI von der GI unterdrückt werden könnte, wobei GI selbst zu einem Dynamoprozess führt. Dynamoaktivität in GI-Turbulenz wurde in vielen aktuellen Simulationen beobachtet (Riols & Latter 2018a; Riols & Latter 2019; Deng, Mayer, & Latter 2020; Riols et al. 2021; Béthune & Latter 2022), einschließlich der hier dargestellten Arbeiten, LP22 und LP23. Dabei geht die Arbeit LP22 detaillierter auf die Möglichkeit einer direkten Koexistenz zwischen GI und MRI ein, wobei ein wesentliches Resultat darin besteht, dass eine Koexistenz möglich ist. LP22 wird im folgenden Absatz kurz vorgestellt. Die Simulationen in der ersten Arbeit, LPK20, sind rein hydrodynamisch und zudem zweidimensional. Für reine GI-Rechnungen kann das von Vorteil sein und erhebliche Ressourcen-Einsparungen bei den Simulationen bewirken. Allerdings sind die typischen MRI-Längenskalen kleiner als die typischen GI-Skalen und relevante Dynamik kann auch auf der mittleren Diskhöhe erfolgen. Daher wird das Modell in LP22 auf eine dreidimensionale Shearing-Box Anordnung erweitert, wobei für die Simulationen dann der MHD-Code Athena verwendet wird. Ausgangspunkt sind MHD-Simulationen reiner GI, mit verschwindendem Magnetfeld. Anschließend wird ein schwaches Magnetfeld, mit verschwindendem Netto-Fluss (zero-net-flux oder ZNF), in den reinen GI-Zustand eingebettet. Eine wesentliche Schlussfolgerung ist, dass die daraus resultierenden, saturierten Zustsände konsistent sind, mit einer Koexistenz von GI und MRI. Die beobachteten, turbulenten Spannungen können konsistent in Beiträge von GI und MRI zerlegt werden. In allen Fällen liegt das Verhältnis aus der Maxwell-Spannung und dem magnetischen Druck, −2<B_x B_y>/<|B|^2>, im (0.3 − 0.4)-Intervall, was genau dem MRI-typischen Wertebereich entspricht (siehe z.B. Hawley, Gammie, & Balbus 1995; Blackman, Penna, & Varnière 2008; Simon, Hawley, & Beckwith 2011; Hawley, Guan, & Krolik 2011; Salvesen et al. 2016). Zudem wird beobachtet, dass die horizontal gemittelte, magnetische Feldkomponente, By, als Funktion von der Höhe über der Disk-Mittelebene, zeitliche Oszillationen entwickelt. Letztere ähneln den Butterfly-Diagrammen, die häufig in MRI-Simulationen beobachtet werden (siehe z.B. Miller & Stone 2000; Turner 2004; Hirose, Krolik, & Stone 2006; Shi, Krolik, & Hirose 2010; Simon, Beckwith, & Armitage 2012; Salvesen et al. 2016). Die letztgenannten Resultate beziehen sich zumeist auf die saturierte Phase der Simulationen. Durch die niedrige, initiale Feldstärke ist MRI, direkt nach Einführung des Feldes, nicht aufgelöst, was sich durch einen niedrigen Quality-Faktor Q_mri (siehe z.B. Noble, Krolik, & Hawley 2010), ausdrückt. Dennoch wird eine anfängliche Feldverstärkung beobachtet, was darauf hindeutet, dass GI als Dynamo wirken kann. Für den saturierten Zustand wird gezeigt, dass die beobachteten Feldoszillationen konsistent sind, mit einem α-Ω-Dynamo-Mechanismus. Die exakten Dynamoparameter können dabei vom Abstand zur Disk-Mittelebene abhängen. Die dritte Arbeit, LP23, ist ein Folgeartikel zu LP22. Ein wesentlicher Teil der Arbeit besteht darin, den Einfluss der GI-Stärke auf den Zustand von GI-MRI-Koexistenz zu testen. Die GIStärke wird dabei kontrolliert durch Variieren des Modells für Strahlungs-Kühlung (Heizung). Dabei ist zu beachten, dass GI durch thermische Selbstregulierung saturiert (Gammie 2001), wobei die turbulente Aufheizung ausgeglichen wird durch die Kühlung. Daher kann, je nach Effizienz der Kühlung, die stärke von GI variieren. Alle getesteten Fälle, außer dem Fall mit der stärksten GI-Aktivität, sind konsistent mit GI-MRI-Koexistenz. Obwohl die GI-Aktvität signifikant variieren kann, führen alle Simulationen zu relativ ähnlichen Maxwellspannungen. Insbesondere das Verhältnis aus Maxwellspannung und magnetischem Druck ist konstant im MRI-typischen Intervall, wogegen die GI-Aktivität um den Faktor Zwei variiert. Alle Simulationen, ausgenommen der Fall mit der stärksten GI-Aktivität, entwickeln ein Butterfly-Diagramm im saturierten Zustand. In dem Fall mit der stärksten GI-Aktivität entsteht ein weniger ausgeprägtes, weniger reguläres Butterfly-Diagramm. Die horizontal gemittelten electro-motive-forces (EMFs) und magnetischen Feldkomponenten, als Funktion der Höhe über der Mittelebene, sind weitestgehend konsistent mit einer Superposition aus GI und MRI, wobei auch hier die Übereinstimmung für den Fall mit der stärksten GI am geringsten ist. Die letztgenannten Simulationen beziehen sich auf den Grenzfall idealer MHD. In realistischen Akkretionsscheiben, insbesondere in PPDs, können, als Folge geringer Ionisation, nicht-ideale Effekte relevant sein (siehe z.B. Armitage 2011). Die Entwicklung von MRI, in nicht-idealen Regimen, wurde in einer vielzahl von Simulationen untersucht, wobei ein wesentliches Resultat darin besteht, dass MRI nicht in allen Fällen auftreten kann. Der einfachste nicht-ideale Effekt is Ohm’sche Dissipation. Ähnlich der hydrodynamischen Reynolds-Zahl, Re, kann eine magnetohydrodynamische Reynolds-Zahl, Rm, definiert werden, indem die Viskosität durch den spezifischen Ohm’schen Widerstand ersetzt wird. Wenn Rm zu klein gewählt wird, kann MRI stark geschwächt oder ganz unterdrückt werden (siehe z.B. Sano & Stone 2002; Ziegler & Rüdiger 2001; Simon & Hawley 2009; Simon, Hawley, & Beckwith 2011). Daher wird in LP23 die Möglichkeit von GI-MRI-Koexistenz, mit zusätzlicher Ohm’scher Dissipation, untersucht. Wird Rm klein genug gewählt, entwickelt sich ein neuer, nichtlinearer Zustand, der qualitativ von GIMRI- Koexistenz abweicht. In dem neuen Zustand werden höhere magnetische Feldstärken erreicht, was ebenfalls darauf hinweist, dass GI als Dynamo wirken kann. Zeitliche Oszillationen treten hier ebenfalls auf, allerdings bleiben Polaritätswechsel des Magnetfeldes aus. Im Gegensatz zu den Butterfly-Diagrammen entstehen die Oszillationen hier durch periodisches Quenchen und Wiederanwachsen von GI. Das GI-Quenching resultiert als Folge der signifikanten Produktion von thermischer Energie (Heizung) durch die Ohm’sche Dissipation von magnetischer Energie. Ein qualitativer Übergang findet bei magnetischen Reynoldszahlen von Rm ~ 500 statt. Größere Werte führen zu Zuständen die Ähnlichkeiten mit dem idealen MHD Fall stärkster GI-Aktivität haben.