Accurate charge densities of amino acids and peptides by the Maximum Entropy Method

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Netzel, Jeanette:
Accurate charge densities of amino acids and peptides by the Maximum Entropy Method.
Bayreuth , 2008
( Dissertation, 2009 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In the present thesis accurate charge densities of several amino acids and peptides have been reconstructed by the Maximum Entropy Method (MEM) to study chemical bonds. The MEM model-independently determines the most probable electron density, which simultaneously maximizes the information entropy and fits the X-ray diffraction data. The quality of the MEM densities is enhanced by several extensions to the MEM such as the use of a non-uniform prior-density, the employment of the method of prior-derived F-constraint, static weighting and the choice of the optimal stopping criterion for the MEM iterations. The latter is achieved by inspection of difference Fourier maps and dynamic deformation maps. The reconstructed electron densities have been analyzed according to Baders Atoms in Molecules (AIM) theory to derive information about chemical bonds, in particular covalent bonds and hydrogen bonds. Local maxima of the densities, their associated atomic basins and charges, bond critical points (BCPs) and their densities and second derivatives, i.e. the eigenvalues and the Laplacians, have been determined according to the AIM theory. For all studied compounds it is shown that, providing the employment of the extensions to the MEM, the densities obtained from the MEM exhibit similar properties as those obtained from the multipole method. However, it is demonstrated that the features of hydrogen bonds are described more convincingly by the MEM than by the multipole method. By comparison of densities at BCPs from the MEM with the corresponding values from multipole refinement and from quantum chemical calculations it is shown that each method produces similar densities at BCPs. For all studied compounds it is demonstrated that for MEM densities, densities at BCPs of hydrogen bonds possess a larger magnitude than corresponding values from densities by the multipole method, while the opposite is true for covalent bonds. The values of the Laplacians at BCPs, especially of C–O bonds, show larger discrepancies between values from the MEM and from multipole refinement. These differences are caused by thermal motion which is present in dynamic MEM densities, but absent in static densities produced by the multipole method. The results of the extensive study of electron densities of amino acids and tripeptides show that densities and energetic properties at BCPs of covalent bonds and hydrogen bonds depend exponentially on their bond lengths. The functions of the dependencies of the densities on the bond lengths differ from the corresponding functions fitted to values from the multipole method. It is demonstrated that the ratio of the potential and kinetic energy densities at BCPs of hydrogen bonds reveals the possibility to classify them according to the distance between hydrogen atom and acceptor atom. Short hydrogen bonds possess covalent character, hydrogen bonds with intermediate distance have a mixed covalent-ionic character and long hydrogen bonds are ionic. This classification coincides with the usual classification of strong, intermediate and weak hydrogen bonds as proposed in the literature. The studied hydrogen bonds are classified as possessing mainly a mixed covalent-ionic character. However, for covalent bonds a classification according to the bond lengths does not suffice to characterize them. The results of the amino acids and tripeptides indicate that the prior density contributes a large part to the densities at BCPs. However, for the Laplacians and the energy densities at BCPs the differences between MEM and prior densities are larger than for the densities at BCPs. Densities at BCPs of hydrogen bonds from MEM densities show a different trend in their dependence on the bond distance than corresponding trends from prior densities. Thus, it is demonstrated that the analysis of the true density instead of the prior or procrystal density is recommended in order to extract information about chemical bonding. It is concluded from the results of the Accurate Charge Density studies reported in the present thesis, that the MEM allows a good characterization of chemical bonds and describes the electron density of hydrogen bonds more realistic than the multipole model. Chapter 3 of the present thesis has been published in Acta Crystallogr. B, 63, 285–295 (2007) and is reproduced with permission of the International Union of Crystallography (http://journals.iucr.org). Chapter 4 of the present thesis has been published in CrystEngComm, 10, 335–343 (2008) and is reproduced with permission of The Royal Society of Chemistry (RSC) (http://www.rsc.org).

Abstract in weiterer Sprache

Innerhalb dieser Dissertation wurden akkurate Ladungsdichten mehrerer Aminosäuren und Peptide mit der Maximum-Entropie-Methode (MEM) rekonstruiert, um chemische Bindungen zu untersuchen. Die MEM ermittelt modell-unabhängig die wahrscheinlichste Elektronendichte, welche gleichzeitig die Informationsentropie maximiert und an die Röntgenbeugungsdaten anpaßt. Die Qualität der MEM-Dichten wird durch mehrere Erweiterungen der MEM verbessert. Diese Erweiterungen umfassen die Verwendung eines ungleichförmigen Priors, die Methode der prior-abgeleiteten F-Zwangsbedingung, statischer Gewichtung sowie die Wahl des optimalen Stopkriteriums für das Ende der MEM-Iterationen. Letzteres wird durch Inaugenscheinnahme von Differenz-Fourierkarten sowie dynamischen Deformationskarten erreicht. Die Analyse der rekonstruierten MEM-Dichten wurde entsprechend Baders Theorie über Atome in Molekülen (AIM) durchgeführt, um Informationen über chemische Bindungen, insbesondere über kovalente und Wasserstoffbrückenbindungen (WBB), zu erhalten. Lokale Maxima der Dichten, deren assoziierte Atomgebiete und -ladungen, bindungskritische Punkte (BCPs) und deren Dichten und zweite Ableitungen (Eigenwerte und Laplace-Operator) wurden entsprechend der AIM-Theorie bestimmt. Für alle untersuchten Verbindungen wird gezeigt, daß, unter Verwendung der Erweiterungen der MEM, die Dichten, die durch die MEM erhalten werden, ähnliche Eigenschaften aufweisen wie die Dichten aus der Multipolmethode. Jedoch wird demonstriert, daß die detailierten Eigenschaften von WBB überzeugender durch die MEM beschrieben werden als durch die Multipolmethode. Durch Vergleich der Dichten in BCPs der MEM mit den entsprechenden Werten der Multipolmethode und von quantenchemischen Berechnungen wird gezeigt, daß jede Methode ähnliche Dichten in BCPs liefert. Für alle untersuchten Verbindungen wird demonstriert, daß für die MEM-Dichten die Dichten in BCPs von WBB größer sind, als die entsprechenden Werte der Dichten aus der Multipolmethode. Für kovalente Bindungen wird das Gegenteil festgestellt. Die Werte des Laplace-Operators in BCPs, besonders von C–O-Bindungen, zeigen größere Diskrepanzen für die Werte der MEM und der Multipolverfeinerung. Diese Unterschiede werden durch thermische Bewegung verursacht, die in dynamischen MEM-Dichten enthalten ist, jedoch in statischen Dichten, die durch die Multipolmethode erzeugt werden, abwesend ist. Die Ergebnisse der umfangreichen Untersuchung der Elektronendichten der Aminosäuren und Tripeptide zeigen, daß Dichten und energetische Eigenschaften in BCPs kovalenter Bindungen und WBB exponentiell von ihren Bindungslängen abhängen. Die Funktionen der Abhängigkeiten der Dichten von den Bindungslängen unterscheiden sich von den entsprechenden Funktionen, die an die Werte aus der Multipolmethode angepaßt wurden. Es wird demonstriert, daß das Verhältnis der potentiellen und kinetischen Energiedichten an BCPs von WBB die Möglichkeit eröffnet, diese entsprechend der Abstände zwischen Wasserstoffatom und Akzeptoratom zu charakterisieren. Kurze WBB besitzen kovalenten Charakter, WBB mittlerer Länge haben einen gemischt kovalent-ionischen Charakter und lange WBB sind ionisch. Diese Charakterisierung stimmt mit der üblichen Einteilung nach starken, intermediären und schwachen WBB überein, die in der Literatur veröffentlicht wurde. Die untersuchten WBB tragen hauptsächlich einen gemischt kovalent-ionischen Charakter. Jedoch reicht eine Einteilung kovalenter Bindungen entsprechend der Bindungslängen nicht aus, um diese zu charakterisieren. Die Ergebnisse der Aminosäuren und Tripeptide zeigen, daß die Prior-Dichte einen großen Teil zu den Dichten in BCPs beiträgt. Jedoch sind die Unterschiede zwischen MEM- und Prior-Dichten für die Werte des Laplace-Operators und Energiedichten in den BCPs größer als für die Dichten in BCPs. Dichten in BCPs von WBB der MEM-Dichten zeigen einen anderen Verlauf der Abhängigkeit vom Abstand zwischen Wasserstoffatom und Akzeptoratom als die der Prior-Dichten. Somit wird gezeigt, daß die Untersuchung der wahren Dichte anstelle eines Priors oder Prokristalls für die Gewinnung von Informationen über chemische Bindungen zu empfehlen ist. Aus den Ergebnissen der Akkuraten Ladungsdichte-Untersuchungen, über die in der vorliegenden Dissertation berichtet wird, läßt sich schließen, daß die MEM eine gute Charakterisierung chemischer Bindungen erlaubt und die Elektronendichte von WBB realistischer beschreibt als die Multipolmethode. Kapitel 3 dieser Dissertation wurde in Acta Crystallogr. B, 63, 285–295 (2007) veröffentlicht und wird mit Erlaubnis der International Union of Crystallography (http://journals.iucr.org) reproduziert. Kapitel 4 dieser Dissertation wurde in CrystEngComm, 10, 335–343 (2008) veröffentlicht und wird mit Erlaubnis von The Royal Society of Chemistry (RSC) (http://www.rsc.org) reproduziert.