Momentum Transport in Gyrokinetic Turbulence

Titelangaben

Buchholz, Rico:
Momentum Transport in Gyrokinetic Turbulence.
Bayreuth , 2016 . - XV, 94, XXXIV S.
( Dissertation, 2016 , Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

In this thesis, the gyrokinetic-Vlasov code GKW is used to study turbulent transport, with a focus on radial transport of toroidal momentum. To support the studies on turbulent transport an eigenvalue solver has been implemented into GKW. This allows to find, not only the most unstable mode, but also subdominant modes. Furthermore it is possible to follow the modes in parameter scans. Furthermore, two fundamental mechanisms that can generate an intrinsic rotation have been investigated: profile shearing and the velocity nonlinearity. The study of toroidal momentum transport in a tokamak due to profile shearing reveals that the momentum flux can not be accurately described by the gradient in the turbulent intensity. Consequently, a description using the profile variation is used. A linear model has been developed that is able to reproduce the variations in the momentum flux as the profiles of density and temperature vary, reasonably well. It uses, not only the gradient length of density and temperature profile, but also their derivative, i.e. the second derivative of the logarithm of the temperature and the density profile. It is shown that both first as well as second derivatives contribute to the generation of a momentum flux. A difference between the linear and nonlinear simulations has been found with respect to the behaviour of the momentum flux. In linear simulations the momentum flux is independent of the normalized Larmor radius ρ∗, whereas it is linear in ρ∗ for nonlinear simulations, provided ρ∗ is small enough (≤ 4 · 10^−3). Nonlinear simulations reveal that the profile shearing can generate an intrinsic rotation comparable to that of current experiments. Under reactor conditions, however, the intrinsic rotation from the profile shearing is expected to be small due to the small normalized Larmor radius ρ∗ < 5 · 10^−4. The velocity nonlinearity has been derived and the implementation in GKW has been tested. Simulations at ρ∗ = 10^−3 did not show a significant momentum transport, contrary to what would be expected due to the breaking of symmetry. Finally, the influence of rotation on particle and momentum transport has been studied, with a focus on the effects caused by the centrifugal force at parameters that represent experiments in NSTX. While the growth rates and frequencies are not strongly affected by the centrifugal effects, they have a strong influence on the particle and momentum flux. For the carbon impurity a hollow density profile has been observed in NSTX. This observation can be explained if centrifugal effects are kept in the description of the unstable modes. In the modelling of the toroidal momentum transport it has, furthermore, been shown that a “nonlinear term” proportional to the product of the toroidal rotation and its radial gradient (i.e. ∝ u · u′) can have a significant influence, as it will generate a substantial inward flux of toroidal momentum.

Abstract in weiterer Sprache

Im Rahmen dieser Arbeit wurde der gyrokinetische Vlasov Code GKW benutzt, um turbulenten Transport zu studieren, mit Fokus auf radialen Transport von toroidalem Impuls. Zur Unterstützung der Studien des turbulenten Transports wurde ein Eigenwertlöser in GKW implementiert. Dieser ermöglicht es nicht nur die instabilste Mode zu finden, sondern auch solche mit geringeren Wachstumsraten. Desweiteren ist es möglich die Moden in Parameterscans zu verfolgen. Es wurden zwei fundamentale Mechanismen untersucht, welche intrinsische Rotation erzeugen können: Profileshearing und die Geschwindigkeitsnichtlinearität. Die Untersuchung von toroidalem Impulstransort in einem Tokamak aufgrund von Profileshearing enthüllt, dass der Impulsfluss nicht akkurat durch den Gradienten der Turbulenzintensität beschrieben werden kann. Aufgrund dessen wurde eine Beschreibung genutzt, welche sich auf Profilvariationen stützt. Ein lineares Model wurde entwickelt, welches in der Lage ist die Variationen im Impulsfluss aufgrund von Variationen im Profil von Dichte und Temperatur, hinreichend genau zu beschreiben. Dieses Model verwendet nicht nur die Gradientenlänge des Dichte- und Temperaturprofils, sondern auch deren Ableitung, also die zweite Ableitung des Logarithmus von Temperatur- und Dichteprofil. Es wurde gezeigt, dass sowohl die erste als auch die zweite Ableitung Beiträge zur Erzeugung des Impulsflusses leisten. Ein Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Simulationen wurde gefunden, in Hinblick auf das Verhalten des Impulsflusses. In linearen Simulationen ist der Impulsfluss unabhänging vom normalisierten Larmorradius ρ∗, wohingegen er für nichtlineare Simulationen linear in ρ∗ ist, solange ρ∗ klein genug ist (≤ 4 · 10^−3). Nichtlineare Simulationen zeigen, dass Profileshearing intrinsische Rotation erzeugen kann, die vergleichbar mit experimentell gefundenen Werten ist. Es wird erwartet, dass unter Reaktorbedingungen die vom Profileshearing erzeugte intrinsische Rotation klein ist,da der normalisierten Larmorradius ρ∗ < 5 · 10^−4 klein ist. Die Geschwindigkeitsnichtlinearität wurde analytisch hergeleitet und die Implementierung in GKW getestet. Simulationen für ρ∗ = 10^−3 zeigen keinen signifikanten Impulsfluss, entgegen den Erwartungen aufgrund der Symmetriebrechung. Schließlich wurde der Einfluss der Rotation auf Teilchen- und Impulstransport, für Parameter aus einem Experiment an NSTX, untersucht, insbesondere die Effekte die durch die Zentrifugalkraft verursacht werden. Während Wachstumsrate und Frequenz durch die zentrifugalen Effekte nur schwach beeinflusst werden, haben die zenrifugalen Effekte einen starken Einfluss auf Teilchen- und Impulsfluss. Die Beobachtung, dass ie Kohlenstoffverunreinigung in NSTX ein hohles Dichteprofil haben, kann erklärt werden, wenn zentrifugale Effekte in den Simulationen berücksichtigt werden. Bei der Modellierung des toroidalen Impulstransportes wurde desweiteren gezeigt, dass ein “nichtlinearer Term”, proportional zum Produkt aus toroidaler Rotation und radialem Gradienten der Rotation (also ∝ u · u′) signifikanten Einfluss haben kann, da dieser Term einen erheblichen, zur Mitte gerichteten, Impulsfluss erzeugt.