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Nilmanifolds: complex structures, geometry and deformations

URN to cite this document: urn:nbn:de:bvb:703-opus-3149

Title data

Rollenske, Sönke:
Nilmanifolds: complex structures, geometry and deformations.
Bayreuth , 2007
( Doctoral thesis, 2007 , University of Bayreuth, Faculty of Mathematics, Physics and Computer Sciences)

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Abstract

We consider nilmanifolds with left-invariant complex structure and prove that in the generic case small deformations of such structures are again left-invariant. The relation between nilmanifolds and iterated principal holomorphic torus bundles is clarified and we give criteria under which deformations in the large are again of such type. As an application we obtain a fairly complete picture in dimension three. We show by example that the Frölicher spectral sequence of a nilmanifold may be arbitrarily non degenerate thereby answering a question mentioned in the book of Griffith and Harris. On our way we prove Serre Duality for Lie algebra Dolbeault cohomology and classify complex structures on nilpotent Lie algebras with small commutator subalgebra. MS Subject classification: 32G05; (32G08, 17B30, 53C30, 32C10)

Abstract in another language

Wir betrachten Nilmannigfaltigkeiten mit linksinvarianter komplexer Struktur und beweisen, dass im generischen Fall kleine Deformationen der komplexen Struktur wieder linksinvariant sind. Die Beziehung zwischen Nilmannigfaltigkeiten und iterierten holomorphen Torusprinzipalbündeln wird erläutert und wir können Kriterien ableiten unter denen Deformationen im Großen wieder vom gleichen Typ sind. Als Anwendung erhalten wir eine fast vollständiges Bild in Dimension 3. An einem Beispiel zeigen wir, dass die Fröhlicher-Spektralsequenz eines holomorphen Torusbündles beliebig weit nicht degeneriert sein kann, was eine Frage im Buch von Griffith und Harris beantwortet. Um die obigen Resultate zu erzielen entwickeln wir eine Art Serre-Dualität für Liealgebra-Dolbeault-Kohomologie und klassifizieren komplexe Strukturen auf Liealgebren mit kleiner Kommutatoralgebra. MS Subject classification: 32G05; (32G08, 17B30, 53C30, 32C10)

Further data

Item Type: Doctoral thesis (No information)
Keywords: Deformation <Mathematik>; Komplexe Geometrie; Kompakte komplexe Mannigfaltigkeit; Prinzipalbündel; Nilpotente Lie-Algebra; Nilmannigfaltigkeit; linksinvariante komplexe Struktur; nilmanifold; left-invariant complex structure
DDC Subjects: 500 Science > 510 Mathematics
Institutions of the University: Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics
Faculties
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science
Language: English
Originates at UBT: Yes
URN: urn:nbn:de:bvb:703-opus-3149
Date Deposited: 25 Apr 2014 12:16
Last Modified: 25 Apr 2014 12:16
URI: https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/720

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