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Integral point sets over finite fields

URN to cite this document: urn:nbn:de:bvb:703-opus-4131

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Kurz, Sascha:
Integral point sets over finite fields.
Bayreuth , 2007

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Abstract

We consider point sets in the affine plane GF(q)^2 where each Euclidean distance of two points is an element of GF(q). These sets are called integral point sets and were originally defined in m-dimensional Euclidean spaces. We determine their maximal cardinality I(GF(q),2). For arbitrary commutative rings R instead of GF(q) or for further restrictions as no three points on a line or no four points on a circle we give partial results. Additionally we study the geometric structure of the examples with maximum cardinality.

Abstract in another language

Wir betrachten Punktmengen in der affinen Ebene GF(q)^2, bei denen der Euklidische Abstand zwischen zwei Punkten im Körper GF(q) liegt. Derartige Punktmengen nennen wir ganzzahlige Punktmengen. Ursprünglich wurden sie in Euklidischen Räumen betrachtet. Wir bestimmen die maximale Kardinalität I(GF(q),2) dieser Punktmengen. Für beliebige kommutative Ringe R an Stelle der Körper GF(q) oder für weitere Restriktionen, wie "keine 3 Punkte auf einer Geraden" oder "keine 4 Punkte auf einem Kreis" geben wir erste Teilresultate an. Zusätzlich betrachten wir die geometrische Struktur der Beispiele mit der maximalen Kardinalität.

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Item Type: Preprint, postprint
Keywords: Abstand; Galois-Feld; endliche Geometrie; Punkte Konfigurationen; ganzzahlige Punktmengen; finite geometry; point configurations; integral point sets; universal geometry
DDC Subjects: 500 Science > 510 Mathematics
Institutions of the University: Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics > Chair Mathematics in Economy
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science > Department of Mathematics > Chair Mathematics in Economy > Chair Mathematics in Economy - Univ.-Prof. Dr. Jörg Rambau
Faculties
Faculties > Faculty of Mathematics, Physics und Computer Science
Language: English
Originates at UBT: Yes
URN: urn:nbn:de:bvb:703-opus-4131
Date Deposited: 25 Apr 2014 11:23
Last Modified: 27 Mar 2019 13:17
URI: https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/653

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