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Integral point sets over finite fields

URN zum Zitieren dieses Dokuments: urn:nbn:de:bvb:703-opus-4131

Titelangaben

Kurz, Sascha:
Integral point sets over finite fields.
Bayreuth , 2007

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Abstract

We consider point sets in the affine plane GF(q)^2 where each Euclidean distance of two points is an element of GF(q). These sets are called integral point sets and were originally defined in m-dimensional Euclidean spaces. We determine their maximal cardinality I(GF(q),2). For arbitrary commutative rings R instead of GF(q) or for further restrictions as no three points on a line or no four points on a circle we give partial results. Additionally we study the geometric structure of the examples with maximum cardinality.

Abstract in weiterer Sprache

Wir betrachten Punktmengen in der affinen Ebene GF(q)^2, bei denen der Euklidische Abstand zwischen zwei Punkten im Körper GF(q) liegt. Derartige Punktmengen nennen wir ganzzahlige Punktmengen. Ursprünglich wurden sie in Euklidischen Räumen betrachtet. Wir bestimmen die maximale Kardinalität I(GF(q),2) dieser Punktmengen. Für beliebige kommutative Ringe R an Stelle der Körper GF(q) oder für weitere Restriktionen, wie "keine 3 Punkte auf einer Geraden" oder "keine 4 Punkte auf einem Kreis" geben wir erste Teilresultate an. Zusätzlich betrachten wir die geometrische Struktur der Beispiele mit der maximalen Kardinalität.

Weitere Angaben

Publikationsform: Preprint, Postprint, Working paper, Diskussionspapier
Keywords: Abstand; Galois-Feld; endliche Geometrie; Punkte Konfigurationen; ganzzahlige Punktmengen; finite geometry; point configurations; integral point sets; universal geometry
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik - Univ.-Prof. Dr. Jörg Rambau
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Sprache: Englisch
Titel an der UBT entstanden: Ja
URN: urn:nbn:de:bvb:703-opus-4131
Eingestellt am: 25 Apr 2014 11:23
Letzte Änderung: 20 Nov 2014 09:37
URI: https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/653