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Maximal integral point sets over Z^2

URN zum Zitieren dieses Dokuments: urn:nbn:de:bvb:703-opus-4115

Titelangaben

Kurz, Sascha ; Antonov, Andrey Radoslavov:
Maximal integral point sets over Z^2.
Bayreuth , 2008

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Abstract

Geometrical objects with integral side lengths have fascinated mathematicians through the ages. We call a set P={p(1),...,p(n)} in Z^2 a maximal integral point set over Z^2 if all pairwise distances are integral and every additional point p(n+1) destroys this property. Here we consider such sets for a given cardinality and with minimum possible diameter. We determine some exact values via exhaustive search and give several constructions for arbitrary cardinalities. Since we cannot guarantee the maximality in these cases we describe an algorithm to prove or disprove the maximality of a given integral point set. We additionally consider restrictions as no three points on a line and no four points on a circle.

Abstract in weiterer Sprache

Geometrische Objekte mit ganzzahligen Seitenlängen haben die Mathematiker seit Jahrhunderten fasziniert. Wir nennen eine Menge P={p(1),...,p(n)} eine maximale ganzzahlige Punktmenge über Z^2, falls alle paarweisen Abstände ganzzahlig sind und jeder zusätzliche Punkt p(n+1) diese Eigenschaft zerstört. In diesem Artikel betrachten wir solche Mengen für gegebene Kardinalität und minimalen Durchmesser. Wir bestimmen ein paar exakte Werte mittels erschöpfender Suche und geben einige Konstruktionen für beliebige Kardinalitäten an. Da wir die Maximalität in unseren Konstruktionen nicht garantieren können, geben wir einen Algorithmus an, mit dem man die Maximalität einer Punktmenge überprüfen kann. Als zusätzliche Restriktionen betrachten wir das Ausschliessen von drei Punkten auf einer Geraden oder vier Punkten auf einem Kreis.

Weitere Angaben

Publikationsform: Preprint, Postprint, Working paper, Diskussionspapier
Zusätzliche Informationen (öffentlich sichtbar): msc: 05D99; msc: 11D99; msc: 52-04; msc: 52C10
Keywords: Abstand; Durchmesser; Kombinatorik; ganzzahlige Abstände; Durchmesser; vollständige Suche; Maximalität; integral distances; diameter; exhaustive search; maximality
Themengebiete aus DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Institutionen der Universität: Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik > Mathematisches Institut > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik > Lehrstuhl Wirtschaftsmathematik - Univ.-Prof. Dr. Jörg Rambau
Fakultäten
Fakultäten > Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik
Sprache: Englisch
Titel an der UBT entstanden: Ja
URN: urn:nbn:de:bvb:703-opus-4115
Eingestellt am: 25 Apr 2014 10:51
Letzte Änderung: 20 Nov 2014 09:37
URI: https://epub.uni-bayreuth.de/id/eprint/614