Reduktion des Kommunikationsaufwands iterierter Runge-Kutta-Verfahren für dünnbesetzte gewöhnliche Differentialgleichungssysteme

Titelangaben

Straubinger, Markus:
Reduktion des Kommunikationsaufwands iterierter Runge-Kutta-Verfahren für dünnbesetzte gewöhnliche Differentialgleichungssysteme.
Bayreuth , 2012 . - 27 S. S. - (Bayreuth Reports on Parallel and Distributed Systems ; 4 )
( Bachelorarbeit, 2012, Universität Bayreuth, Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik)

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Abstract

Iterierte Runge-Kutta (IRK) Verfahren sind eine Klasse von Lösungsverfahren für Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungssysteme (DGL), welche ein hohes Parallelisierungspotential besitzen. Während Implementierungen für dichtbesetzte DGL regelmäßig Vektoren der Größe der DGL austauschen müssen, können spezialisierte Löser Kommunikationskosten einsparen, indem nur die wenigen tatsächlich benötigten Vektorelemente ausgetauscht werden. In dieser Arbeit werden parallele Implementierungen von IRK-Verfahren für verteilten Adressraum betrachtet. Es werden zunächst allgemeine Implementierungen für dichtbesetzte DGL vorgestellt. Anschließend wird deren Kommunikation für dünnbesetzte DGL und Probleme mit beschränkter Zugriffsdistanz optimiert. Die entstandenen Implementierungen werden in Hinsicht auf Laufzeit und Skalierbarkeit untersucht. Dafür werden Messungen auf verschiedenen Rechnersystemen mit unterschiedlichen dünnbesetzten DGL ausgewertet. Dabei wird festgestellt, dass eine Implementierung der Kommunikation sowohl für dünnbesetzte DGL als auch für Probleme mit beschränkter Zugriffsdistanz besonders gut geeignet ist.

Abstract in weiterer Sprache

Iterated Runge-Kutta (IRK) methods are a class of solution methods for initial value problems of systems of ordinary differential equations (ODE) which offer a high level of parallelization. While implementations for dense systems of ODE have to exchange vectors of size of the ODE system regularly, specialized solvers can reduce communication costs by exchanging only the few vector elements that are actually required. In this work, parallel implementations of IRK methods for distributed address space are considered. At first general implementations for dense ODE systems are presented. Afterwards their communication will be optimized for sparse ODE systems and problems with limited access distance. The resulting implementations are examined in terms of runtime and scalability. Therefore measurements made on different computer systems using different sparse ODE systems will be evaluated. It is found that one implementation option is particularly well suited for sparse ODE systems as well for problems with limited access distance.